Номер 472, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 472, страница 110.

Условие 2023.

472 Трое рабочих отремонтировали квартиру за 4 дня. Первый, работая один, может отремонтировать эту квартиру за 10 дней, а второй – за 12. За сколько дней сможет отремонтировать её третий рабочий?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем весь объем работы по ремонту квартиры за 1 (единицу).

1. Найдем общую производительность (часть работы, выполняемую за один день) трех рабочих, работающих вместе. Поскольку они выполняют всю работу за 4 дня, их совместная производительность равна:

$P_{общ} = 1 \div 4 = \frac{1}{4}$ (часть работы в день).

2. Найдем производительность первого рабочего. Он один выполняет всю работу за 10 дней, значит, его производительность составляет:

$P_1 = 1 \div 10 = \frac{1}{10}$ (часть работы в день).

3. Найдем производительность второго рабочего. Он один выполняет всю работу за 12 дней, значит, его производительность составляет:

$P_2 = 1 \div 12 = \frac{1}{12}$ (часть работы в день).

4. Общая производительность равна сумме производительностей каждого из трех рабочих: $P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$. Чтобы найти производительность третьего рабочего ($P_3$), нужно из общей производительности вычесть производительности первого и второго рабочих:

$P_3 = P_{общ} - (P_1 + P_2) = \frac{1}{4} - (\frac{1}{10} + \frac{1}{12})$

5. Сначала найдем сумму производительностей первого и второго рабочих. Для этого приведем дроби к общему знаменателю, который равен 60:

$\frac{1}{10} + \frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 6}{60} + \frac{1 \cdot 5}{60} = \frac{6+5}{60} = \frac{11}{60}$

6. Теперь вычтем полученную сумму из общей производительности. Также приведем дробь $\frac{1}{4}$ к знаменателю 60:

$P_3 = \frac{1}{4} - \frac{11}{60} = \frac{1 \cdot 15}{60} - \frac{11}{60} = \frac{15 - 11}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$

Таким образом, производительность третьего рабочего составляет $\frac{1}{15}$ часть работы в день.

7. Зная производительность третьего рабочего, найдем время, за которое он сможет отремонтировать квартиру в одиночку. Для этого разделим весь объем работы (1) на его производительность:

$t_3 = 1 \div P_3 = 1 \div \frac{1}{15} = 1 \cdot 15 = 15$ (дней).

Ответ: 15 дней.

Условие 2010-2022.

2756 212121 $2^3$ $24xy$ $ab$ $a$

472 Трое рабочих отремонтировали квартиру за 4 дня. Первый, работая один, может отремонтировать эту квартиру за 10 дней, а второй – за 12. За сколько дней сможет отремонтировать ее третий рабочий?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).