Номер 466, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 466, страница 108.

Условие 2023.

466 Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за $5 \text{ ч } 20 \text{ мин}$, а через вторую трубу – опорожнить наполненный бассейн за $12 \text{ ч}$. За сколько времени наполнится пустой бассейн, если обе трубы будут открыты одновременно?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи примем весь объем бассейна за 1. Найдем производительность (скорость работы) каждой трубы, то есть какую часть бассейна она наполняет или опустошает за 1 час.

1. Найдем производительность первой трубы (наполнение).
Время, за которое первая труба наполняет бассейн, составляет 5 ч 20 мин. Переведем это время в часы:
$5 \text{ ч } 20 \text{ мин} = 5 + \frac{20}{60} \text{ ч} = 5 + \frac{1}{3} \text{ ч} = \frac{15}{3} + \frac{1}{3} = \frac{16}{3} \text{ ч}$.
Производительность первой трубы $P_1$ равна:
$P_1 = 1 \div \frac{16}{3} = 1 \cdot \frac{3}{16} = \frac{3}{16}$ бассейна/час.

2. Найдем производительность второй трубы (опорожнение).
Время, за которое вторая труба опорожняет бассейн, составляет 12 ч.
Производительность второй трубы $P_2$ равна:
$P_2 = \frac{1}{12}$ бассейна/час.

3. Найдем общую производительность при одновременной работе двух труб.
Так как первая труба наполняет бассейн, а вторая опорожняет, то их общая производительность $P_{общ}$ будет равна разности их производительностей:
$P_{общ} = P_1 - P_2 = \frac{3}{16} - \frac{1}{12}$.
Приведем дроби к общему знаменателю (48):
$P_{общ} = \frac{3 \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{9}{48} - \frac{4}{48} = \frac{5}{48}$ бассейна/час.
Поскольку результат положительный, бассейн будет наполняться.

4. Найдем время, за которое наполнится пустой бассейн.
Чтобы найти время $T$, нужно весь объем (1) разделить на общую производительность:
$T = 1 \div P_{общ} = 1 \div \frac{5}{48} = 1 \cdot \frac{48}{5} = \frac{48}{5}$ ч.
Переведем это время в часы и минуты:
$\frac{48}{5} \text{ ч} = 9 \frac{3}{5} \text{ ч}$.
$\frac{3}{5}$ часа = $\frac{3}{5} \cdot 60 = 3 \cdot 12 = 36$ минут.
Таким образом, общее время наполнения бассейна составит 9 часов 36 минут.

Ответ: пустой бассейн наполнится за 9 часов 36 минут, если обе трубы будут открыты одновременно.

Условие 2010-2022.

466 Через первую трубу бассейн можно наполнить водой за 5 ч 20 мин, а через вторую трубу – опорожнить наполненный бассейн за 12 ч. За сколько времени наполнится пустой бассейн, если обе трубы будут открыты одновременно?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).