Номер 460, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 460, страница 108.

Условие 2023.

460 Найди истинные высказывания и составь из соответствующих им букв название учебника по геометрии, который использовался более 2000 лет. Кто его автор?

О 285 является делителем 3

А $3 \cdot 140 \cdot 17$ кратно 10

Н 17 500 кратно 100

Д $815 + 72413$ делится на 5

Р 3048 делится на 2 и на 9

Е 9 не является делителем $34 \cdot 567$

А 123 456 кратно 6

Л $6402 - 78$ кратно 3

В 54 207 не делится на 9

А $279 + 1300 \cdot 45$ делится на 9

Ч 15 не является делителем 73 510

Й $70707 \cdot 160 \cdot 23$ не кратно 30

Решение 2 (2023).

Чтобы найти название учебника и имя его автора, необходимо проверить истинность каждого высказывания. Буквы, соответствующие истинным высказываниям, составят название учебника.

О: 285 является делителем 3

Высказывание означает, что 3 должно делиться на 285 без остатка. Однако, $3 \div 285 = \frac{1}{95}$, что не является целым числом. Следовательно, высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

Н: 17 500 кратно 100

Число кратно 100, если оно делится на 100 без остатка. Числа, оканчивающиеся на два или более нуля, делятся на 100. Число 17 500 оканчивается на два нуля, значит оно кратно 100 ($17500 \div 100 = 175$). Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Р: 3048 делится на 2 и на 9

Проверим делимость на 2: число оканчивается на 8 (четная цифра), значит, оно делится на 2.
Проверим делимость на 9: сумма цифр числа должна делиться на 9. Сумма цифр: $3 + 0 + 4 + 8 = 15$. Число 15 не делится на 9.
Поскольку число не делится на 9, всё высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

А: 123 456 кратно 6

Число кратно 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3.
Делимость на 2: число оканчивается на 6 (четная цифра), значит, оно делится на 2.
Делимость на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3. Сумма цифр: $1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21$. Число 21 делится на 3.
Поскольку число делится и на 2, и на 3, оно кратно 6. Следовательно, высказывание истинно.

Ответ: Истина.

В: 54 207 не делится на 9

Проверим делимость числа 54 207 на 9. Сумма цифр: $5 + 4 + 2 + 0 + 7 = 18$. Число 18 делится на 9. Значит, 54 207 делится на 9. Высказывание утверждает обратное, следовательно, оно ложно.

Ответ: Ложь.

Ч: 15 не является делителем 73 510

Чтобы 15 было делителем, число 73 510 должно делиться на 15, то есть на 3 и на 5 одновременно.
Делимость на 5: число оканчивается на 0, значит, оно делится на 5.
Делимость на 3: сумма цифр $7 + 3 + 5 + 1 + 0 = 16$. Число 16 не делится на 3.
Поскольку число не делится на 3, оно не делится и на 15. Следовательно, 15 не является его делителем. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

А: 3 ∙ 140 ∙ 17 кратно 10

Произведение кратно 10, если хотя бы один из множителей кратен 10. Множитель 140 оканчивается на 0, значит, он кратен 10. Следовательно, все произведение кратно 10. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Д: 815 + 72 413 делится на 5

Сумма: $815 + 72 413 = 73 228$. Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5. Последняя цифра суммы - 8. Значит, сумма не делится на 5. Высказывание ложно.

Ответ: Ложь.

Е: 9 не является делителем 34 ∙ 567

Проверим, делится ли произведение на 9. Для этого достаточно, чтобы хотя бы один из множителей делился на 9.
Проверим множитель 567. Сумма его цифр: $5 + 6 + 7 = 18$. Число 18 делится на 9, значит, 567 делится на 9.
Следовательно, все произведение $34 \cdot 567$ делится на 9, и 9 является его делителем. Высказывание утверждает обратное, значит, оно ложно.

Ответ: Ложь.

Л: 6402 − 78 кратно 3

Вычислим разность: $6402 - 78 = 6324$.
Проверим кратность числа 6324 трем. Сумма его цифр: $6 + 3 + 2 + 4 = 15$. Число 15 делится на 3. Значит, 6324 кратно 3. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

А: 279 + 1300 ∙ 45 делится на 9

Сумма делится на число, если каждое слагаемое делится на это число.
Первое слагаемое 279: сумма цифр $2 + 7 + 9 = 18$. 18 делится на 9, значит, 279 делится на 9.
Второе слагаемое $1300 \cdot 45$: один из множителей, 45, делится на 9. Значит, все произведение делится на 9.
Так как оба слагаемых делятся на 9, их сумма также делится на 9. Высказывание истинно.

Ответ: Истина.

Й: 70 707 ∙ 160 ∙ 23 не кратно 30

Чтобы число было кратно 30, оно должно делиться на 2, 3 и 5.
Делимость на 2 и 5: множитель 160 оканчивается на 0, значит, он делится и на 2, и на 5. Следовательно, все произведение делится на 2 и 5.
Делимость на 3: проверим множитель 70 707. Сумма цифр: $7 + 0 + 7 + 0 + 7 = 21$. 21 делится на 3. Значит, произведение делится на 3.
Поскольку произведение делится на 2, 3 и 5, оно кратно 30. Высказывание утверждает обратное, следовательно, оно ложно.

Ответ: Ложь.

---

Выпишем буквы, соответствующие истинным высказываниям: Н, А, Ч, А, Л, А.

Из этих букв можно составить название знаменитого учебника по геометрии: НАЧАЛА.

Этот труд был написан древнегреческим математиком Евклидом (или Эвклидом).

Условие 2010-2022.

460 Найди истинные высказывания и составь из соответствующих им букв название учебника по геометрии, который использовался более 2000 лет. Кто его автор?

О 285 является делителем 3

Н 17 500 кратно 100

Р 3048 делится на 2 и на 9

А 123 456 кратно 6

В 54 207 не делится на 9

Ч 15 не является делителем 73 510

А $3 \cdot 140 \cdot 17$ кратно 10

Д $815 + 72413$ делится на 5

Е 9 не является делителем $34 \cdot 567$

Л $6402 - 78$ кратно 3

А $279 + 1300 \cdot 45$ делится на 9

Й $70707 \cdot 160 \cdot 23$ не кратно 30

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).