Номер 465, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 465, страница 108.

Условие 2023.

465 На путь между городами А и В один поезд тратит 2 ч, а второй – 1 ч 45 мин. Через какое время они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из городов А и В?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи мы можем принять все расстояние между городами А и В за единицу. Тогда скорость каждого поезда будет равна доле этого расстояния, которую он преодолевает за единицу времени. Для удобства расчетов переведем время в пути в минуты.

1. Найдем время в пути для каждого поезда в минутах.
Время первого поезда: $t_1 = 2 \text{ ч} = 2 \cdot 60 = 120 \text{ минут}$.
Время второго поезда: $t_2 = 1 \text{ ч } 45 \text{ мин} = 60 + 45 = 105 \text{ минут}$.

2. Определим скорость каждого поезда как часть пути, проходимую за одну минуту.
Скорость первого поезда: $v_1 = 1 / 120$ пути/мин.
Скорость второго поезда: $v_2 = 1 / 105$ пути/мин.

3. Когда поезда движутся навстречу друг другу, их скорости сближения равны сумме их скоростей. Найдем общую скорость сближения.
$v_{сближения} = v_1 + v_2 = 1/120 + 1/105$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для чисел 120 и 105 равно 840.
$v_{сближения} = 7/840 + 8/840 = 15/840$.
Сократим полученную дробь:
$v_{сближения} = 15/840 = 1/56$ пути/мин.

4. Время, через которое поезда встретятся, равно всему пути (1), деленному на скорость их сближения.
$t_{встречи} = 1 / v_{сближения} = 1 / (1/56) = 56 \text{ минут}$.

Ответ: 56 минут.

Условие 2010-2022.

465 На путь между городами А и В один поезд тратит 2 ч, а второй – 1 ч 45 мин. Через какое время они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из городов А и В?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).