Номер 458, страница 107, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 458, страница 107.

Условие 2023.

π 458 Закончи предложения так, чтобы получились истинные высказывания, и запиши их на математическом языке. Что объединяет эти предложения? Подбери для них общее название.

а) Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма ...

б) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое — не делится на это число, то их сумма ...

в) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, то их произведение ...

г) Если первое число делится на второе число, а второе число делится на третье, то ...

Решение 2 (2023).

а) Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма тоже делится на это число.
На математическом языке: если числа $a$ и $b$ делятся на число $c$, то их сумма $(a+b)$ также делится на $c$.
Формулой: если $a \vdots c$ и $b \vdots c$, то $(a+b) \vdots c$.
Пример: 10 делится на 5, и 15 делится на 5. Их сумма 10 + 15 = 25 тоже делится на 5.
Ответ: тоже делится на это число.

б) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое - не делится на это число, то их сумма не делится на это число.
На математическом языке: если число $a$ делится на число $c$, а число $b$ не делится на число $c$, то их сумма $(a+b)$ не делится на $c$.
Формулой: если $a \vdots c$ и $b \not\vdots c$, то $(a+b) \not\vdots c$.
Пример: 10 делится на 5, а 12 не делится на 5. Их сумма 10 + 12 = 22 не делится на 5.
Ответ: не делится на это число.

в) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, то их произведение делится на это число.
На математическом языке: если хотя бы один из множителей ($a$ или $b$) делится на число $c$, то и произведение $(a \cdot b)$ делится на $c$.
Формулой: если $a \vdots c$, то $(a \cdot b) \vdots c$ для любого целого $b$.
Пример: 10 делится на 5. Произведение 10 и 7, равное 70, тоже делится на 5.
Ответ: делится на это число.

г) Если первое число делится на второе число, а второе число делится на третье, то первое число делится на третье.
На математическом языке: если число $a$ делится на число $b$, а число $b$ делится на число $c$, то число $a$ делится на число $c$.
Формулой: если $a \vdots b$ и $b \vdots c$, то $a \vdots c$.
Пример: 36 делится на 12, а 12 делится на 4. Значит, 36 тоже делится на 4.
Ответ: первое число делится на третье.

Все эти предложения объединяет то, что они описывают основные правила, связанные с отношением делимости целых чисел. Они устанавливают, как делимость ведёт себя при выполнении арифметических операций (сложение, умножение) и как отношение (транзитивность).

Общее название для этих утверждений — свойства делимости.

Условие 2010-2022.

458 Закончи предложения так, чтобы получились истинные высказывания, и запиши их на математическом языке. Что объединяет эти предложения? Подбери для них общее название.

a) Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма ...

б) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое – не делится на это число, то их сумма ...

в) Если одно из двух чисел делится на некоторое число, то их произведение ...

г) Если первое число делится на второе число, а второе число делится на третье, то ...

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).