Номер 452, страница 105, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 452, страница 105.

Условие 2023.

452 a) На рисунках изображены фигуры, которые называются усечёнными пирамидами. Что в них общего и чем они отличаются?

б) Какие плоские фигуры ограничивают усечённые пирамиды? Какие из них являются видимыми для наблюдателя, а какие – нет?

в) По аналогии с усечёнными пирамидами начерти усечённый конус.

Решение 2 (2023).

а)

Общее у изображённых усечённых пирамид заключается в следующем:

• Обе фигуры являются многогранниками, которые образуются при отсечении верхушки исходной пирамиды плоскостью, параллельной её основанию.
• Каждая усечённая пирамида имеет два основания (нижнее и верхнее), которые являются подобными многоугольниками и лежат в параллельных плоскостях.
• Боковые грани обеих фигур являются трапециями.

Различия между фигурами:

• Фигура слева является треугольной усечённой пирамидой, так как в её основаниях лежат треугольники ($ \triangle KMN $ и $ \triangle K_1M_1N_1 $). У неё 3 боковые грани.
• Фигура справа является четырёхугольной усечённой пирамидой, так как в её основаниях лежат четырёхугольники ($ABCD$ и $A_1B_1C_1D_1$). У неё 4 боковые грани.

Ответ: Общими для усечённых пирамид являются два параллельных и подобных основания-многоугольника и боковые грани в виде трапеций. Отличаются они формой многоугольника в основании (треугольник у первой и четырёхугольник у второй) и, как следствие, количеством боковых граней.

б)

Усечённые пирамиды ограничивают плоские фигуры двух типов:

• Два многоугольника, которые являются верхним и нижним основаниями.
• Несколько трапеций, которые являются боковыми гранями.

В стереометрических чертежах принято изображать видимые рёбра сплошными линиями, а невидимые – штриховыми. Таким образом, видимыми для наблюдателя являются те грани, все рёбра которых сплошные (или находятся на контуре фигуры), а невидимыми — те, у которых хотя бы одно внутреннее ребро штриховое.

Для треугольной усечённой пирамиды ($KMNK_1M_1N_1$):

• Видимые фигуры: верхнее основание $K_1M_1N_1$ и боковые грани $K_1KMM_1$ и $M_1MNN_1$.
• Невидимые фигуры: нижнее основание $KMN$ и боковая грань $K_1KNN_1$.

Для четырёхугольной усечённой пирамиды ($ABCDA_1B_1C_1D_1$):

• Видимые фигуры: верхнее основание $A_1B_1C_1D_1$ и боковые грани $A_1ADD_1$ и $D_1DCC_1$.
• Невидимые фигуры: нижнее основание $ABCD$ и боковые грани $A_1ABB_1$ и $B_1BCC_1$.

Ответ: Усечённые пирамиды ограничивают два многоугольника (основания) и несколько трапеций (боковые грани). На рисунках видимыми являются верхние основания и те боковые грани, которые обращены к наблюдателю (изображены сплошными линиями), а невидимыми – нижние основания и "дальние" от наблюдателя боковые грани (изображённые с использованием штриховых линий).

в)

Если в основании пирамиды лежит не многоугольник, а круг, то такая фигура называется конусом. По аналогии с усечённой пирамидой, усечённый конус — это часть конуса, заключённая между его основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Усечённый конус имеет два круглых основания разного радиуса и кривую боковую поверхность.

Чертёж усечённого конуса:

Ответ: На рисунке выше изображён усечённый конус, который по аналогии с усечённой пирамидой имеет два основания (в данном случае круга) и боковую поверхность, их соединяющую.

Условие 2010-2022.

452 a) На рисунках изображены фигуры, которые называются «усеченными пирамидами». Что в них общего и чем они отличаются?

$K_1, M_1, N_1, K, M, N$ $A_1, B_1, C_1, D_1, A, B, C, D$

б) Какие плоские фигуры ограничивают усеченные пирамиды? Какие из них являются видимыми для наблюдателя, а какие – нет?

в) По аналогии с усеченными пирамидами начерти «усеченный конус».

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).