Номер 459, страница 107, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 459, страница 107.

№459 (с. 107)
Условие 2023. №459 (с. 107)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 107, номер 459, Условие 2023

459 Сформулируй признаки делимости на $10, 2, 5, 3, 9$, используя обороты: «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно». Какие два логических следования в них содержатся? Почему для их названия используется слово «признаки»?

Решение 2 (2023). №459 (с. 107)

Признаки делимости можно сформулировать следующим образом:

  • Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его десятичная запись оканчивается цифрой 0.

    Ответ: Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда, когда его десятичная запись оканчивается цифрой 0.

  • Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась четной цифрой (0, 2, 4, 6 или 8).

    Ответ: Для того чтобы натуральное число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы его десятичная запись оканчивалась четной цифрой.

  • Натуральное число делится на 5, если и только если его десятичная запись оканчивается цифрой 0 или 5.

    Ответ: Натуральное число делится на 5, если и только если его десятичная запись оканчивается цифрой 0 или 5.

  • Для того чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

    Ответ: Для того чтобы натуральное число делилось на 3, необходимо и достаточно, чтобы сумма его цифр делилась на 3.

  • Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

    Ответ: Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9.

Какие два логических следования в них содержатся?

Обороты «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно» выражают логическую равносильность (эквивалентность) двух утверждений. Такая равносильность всегда включает в себя два логических следования (импликации): прямое и обратное.

Рассмотрим на примере признака делимости на 10. Пусть утверждение А — «натуральное число делится на 10», а утверждение В — «десятичная запись этого числа оканчивается на 0».

  1. Прямое следование (достаточность): «Если запись числа оканчивается на 0, то оно делится на 10». Это можно записать как $B \Rightarrow A$. Наличие признака В является достаточным условием для свойства А.

  2. Обратное следование (необходимость): «Если число делится на 10, то его запись оканчивается на 0». Это можно записать как $A \Rightarrow B$. Наличие признака В является необходимым условием для свойства А. Без него свойство А невозможно.

Ответ: В этих формулировках содержатся два логических следования: прямое (если выполняется условие, то число обладает свойством делимости) и обратное (если число обладает свойством делимости, то для него выполняется это условие).

Почему для их названия используется слово «признаки»?

Слово «признак» используется потому, что это легко проверяемая особенность числа (например, его последняя цифра или сумма цифр), по которой можно однозначно распознать наличие другого, более сложного для прямой проверки свойства (делимости на другое число).

Вместо того чтобы выполнять операцию деления, которая может быть трудоемкой для больших чисел, мы проверяем простой «признак». Если признак есть, то и свойство делимости есть, и наоборот. Таким образом, признак — это своего рода «индикатор» или «сигнал», который указывает на наличие основного свойства.

Ответ: Слово «признаки» используется потому, что это простые, легко проверяемые свойства, которые позволяют однозначно определить наличие более сложного свойства (делимости), не выполняя саму операцию деления.

Условие 2010-2022. №459 (с. 107)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 107, номер 459, Условие 2010-2022

459 Сформулируй признаки делимости на 10, 2, 5, 3, 9, используя обороты: «если и только если», «тогда и только тогда», «необходимо и достаточно». Какие два логические следования в них содержатся? Почему для их названия используется слово «признаки»?

Решение 1 (2010-2022). №459 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 107, номер 459, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №459 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 107, номер 459, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №459 (с. 107)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 107, номер 459, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 459 расположенного на странице 107 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №459 (с. 107), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.