Номер 462, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 462, страница 108.

Условие 2023.

462 Найди значения выражений:

а) $\frac{2^4}{2^5}$;

б) $\frac{3^4}{3^2}$;

в) $\frac{5^2}{2 \cdot 5^3}$;

г) $\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}$;

д) $\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15}$;

е) $\frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14}$;

ж) $\frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$;

з) $\frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7}$.

Решение 2 (2023).

а) Для нахождения значения выражения $\frac{2^4}{2^5}$ воспользуемся свойством степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^4}{2^5} = 2^{4-5} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.

б) Для нахождения значения выражения $\frac{3^4}{3^2}$ воспользуемся свойством степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2 = 9$.
Ответ: $9$.

в) Для нахождения значения выражения $\frac{5^2}{2 \cdot 5^3}$ сократим дробь на $5^2$.
$\frac{5^2}{2 \cdot 5^3} = \frac{5^2}{2 \cdot 5^2 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.

г) Для нахождения значения выражения $\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}$ сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3} = \frac{2^3}{2^4} \cdot \frac{3^2}{3^1} \cdot \frac{5^1}{5^3} = 2^{3-4} \cdot 3^{2-1} \cdot 5^{1-3} = 2^{-1} \cdot 3^1 \cdot 5^{-2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{3}{2 \cdot 25} = \frac{3}{50}$.
Ответ: $\frac{3}{50}$.

д) Для нахождения значения выражения $\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15}$ вынесем общий множитель $15$ в знаменателе за скобки.
$\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15} = \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot (2+8)} = \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 10}$.
Сократим дробь на $15$:
$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.

е) Для нахождения значения выражения $\frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14}$ вынесем общий множитель $14$ за скобки в числителе и знаменателе.
$\frac{14 \cdot (54 - 6)}{14 \cdot (54 + 6)} = \frac{14 \cdot 48}{14 \cdot 60}$.
Сократим дробь на $14$:
$\frac{48}{60}$.
Сократим полученную дробь на $12$:
$\frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.

ж) Для нахождения значения выражения $\frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$ разложим число $525$ на простые множители.
$525 = 5 \cdot 105 = 5 \cdot 5 \cdot 21 = 5^2 \cdot 3 \cdot 7$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\frac{3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$.
Сократим дробь на $7$ и на $5^2$:
$\frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.

з) Для нахождения значения выражения $\frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7}$ представим $36$ как $18 \cdot 2$ и вынесем общий множитель $18$ за скобки в числителе и знаменателе.
$\frac{18 \cdot 2 + 18 \cdot 7}{18 \cdot 2 - 18 \cdot 7} = \frac{18 \cdot (2+7)}{18 \cdot (2-7)} = \frac{18 \cdot 9}{18 \cdot (-5)}$.
Сократим дробь на $18$:
$\frac{9}{-5} = -\frac{9}{5}$.
Ответ: $-\frac{9}{5}$.

Условие 2010-2022.

462 Найди значения выражений:

а) $ \frac{2^4}{2^5} $;

в) $ \frac{5^2}{2 \cdot 5^3} $;

д) $ \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15} $;

ж) $ \frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7} $;

б) $ \frac{3^4}{3^2} $;

г) $ \frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3} $;

е) $ \frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14} $;

з) $ \frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7} $.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).