Номер 462, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 462, страница 108.
№462 (с. 108)
Условие 2023. №462 (с. 108)
скриншот условия

462 Найди значения выражений:
а) $\frac{2^4}{2^5}$;
б) $\frac{3^4}{3^2}$;
в) $\frac{5^2}{2 \cdot 5^3}$;
г) $\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}$;
д) $\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15}$;
е) $\frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14}$;
ж) $\frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$;
з) $\frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7}$.
Решение 2 (2023). №462 (с. 108)
а) Для нахождения значения выражения $\frac{2^4}{2^5}$ воспользуемся свойством степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^4}{2^5} = 2^{4-5} = 2^{-1} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $\frac{1}{2}$.
б) Для нахождения значения выражения $\frac{3^4}{3^2}$ воспользуемся свойством степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{3^4}{3^2} = 3^{4-2} = 3^2 = 9$.
Ответ: $9$.
в) Для нахождения значения выражения $\frac{5^2}{2 \cdot 5^3}$ сократим дробь на $5^2$.
$\frac{5^2}{2 \cdot 5^3} = \frac{5^2}{2 \cdot 5^2 \cdot 5} = \frac{1}{2 \cdot 5} = \frac{1}{10}$.
Ответ: $\frac{1}{10}$.
г) Для нахождения значения выражения $\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3}$ сгруппируем множители с одинаковыми основаниями и применим свойство степени $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
$\frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3} = \frac{2^3}{2^4} \cdot \frac{3^2}{3^1} \cdot \frac{5^1}{5^3} = 2^{3-4} \cdot 3^{2-1} \cdot 5^{1-3} = 2^{-1} \cdot 3^1 \cdot 5^{-2} = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{1}{5^2} = \frac{3}{2 \cdot 25} = \frac{3}{50}$.
Ответ: $\frac{3}{50}$.
д) Для нахождения значения выражения $\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15}$ вынесем общий множитель $15$ в знаменателе за скобки.
$\frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15} = \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot (2+8)} = \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 10}$.
Сократим дробь на $15$:
$\frac{2}{10} = \frac{1}{5}$.
Ответ: $\frac{1}{5}$.
е) Для нахождения значения выражения $\frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14}$ вынесем общий множитель $14$ за скобки в числителе и знаменателе.
$\frac{14 \cdot (54 - 6)}{14 \cdot (54 + 6)} = \frac{14 \cdot 48}{14 \cdot 60}$.
Сократим дробь на $14$:
$\frac{48}{60}$.
Сократим полученную дробь на $12$:
$\frac{48 : 12}{60 : 12} = \frac{4}{5}$.
Ответ: $\frac{4}{5}$.
ж) Для нахождения значения выражения $\frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$ разложим число $525$ на простые множители.
$525 = 5 \cdot 105 = 5 \cdot 5 \cdot 21 = 5^2 \cdot 3 \cdot 7$.
Подставим это разложение в исходное выражение:
$\frac{3 \cdot 5^2 \cdot 7}{2 \cdot 5^3 \cdot 7}$.
Сократим дробь на $7$ и на $5^2$:
$\frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.
з) Для нахождения значения выражения $\frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7}$ представим $36$ как $18 \cdot 2$ и вынесем общий множитель $18$ за скобки в числителе и знаменателе.
$\frac{18 \cdot 2 + 18 \cdot 7}{18 \cdot 2 - 18 \cdot 7} = \frac{18 \cdot (2+7)}{18 \cdot (2-7)} = \frac{18 \cdot 9}{18 \cdot (-5)}$.
Сократим дробь на $18$:
$\frac{9}{-5} = -\frac{9}{5}$.
Ответ: $-\frac{9}{5}$.
Условие 2010-2022. №462 (с. 108)
скриншот условия

462 Найди значения выражений:
а) $ \frac{2^4}{2^5} $;
в) $ \frac{5^2}{2 \cdot 5^3} $;
д) $ \frac{15 \cdot 2}{15 \cdot 2 + 8 \cdot 15} $;
ж) $ \frac{525}{2 \cdot 5^3 \cdot 7} $;
б) $ \frac{3^4}{3^2} $;
г) $ \frac{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5}{2^4 \cdot 3 \cdot 5^3} $;
е) $ \frac{54 \cdot 14 - 14 \cdot 6}{54 \cdot 14 + 6 \cdot 14} $;
з) $ \frac{36 + 18 \cdot 7}{36 - 18 \cdot 7} $.
Решение 1 (2010-2022). №462 (с. 108)








Решение 2 (2010-2022). №462 (с. 108)

Решение 3 (2010-2022). №462 (с. 108)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 462 расположенного на странице 108 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №462 (с. 108), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.