Номер 467, страница 109, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 467, страница 109.

Условие 2023.

467 Три каменщика выложили фронтон дома за 5 ч. Первый каменщик один может выложить фронтон за 12 ч 30 мин, а второй – за 18 ч 45 мин. За сколько времени может выполнить эту работу один третий каменщик?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо использовать понятие производительности труда (скорости выполнения работы). Всю работу по выкладке фронтона примем за 1 (одну целую).

1. Определим общую производительность.
Три каменщика вместе выполняют работу за 5 часов. Их общая производительность $P_{общ}$ (часть работы, выполняемая за 1 час) равна:
$P_{общ} = \frac{1}{5}$ (фронтона/час)

2. Определим производительность первого и второго каменщиков.
Для этого сначала переведем время их работы в часы.
Время работы первого каменщика: $T_1 = 12$ ч $30$ мин $= 12.5$ ч $= \frac{25}{2}$ ч.
Его производительность $P_1 = \frac{1}{T_1} = \frac{1}{25/2} = \frac{2}{25}$ (фронтона/час).
Время работы второго каменщика: $T_2 = 18$ ч $45$ мин $= 18.75$ ч $= \frac{75}{4}$ ч.
Его производительность $P_2 = \frac{1}{T_2} = \frac{1}{75/4} = \frac{4}{75}$ (фронтона/час).

3. Найдем производительность третьего каменщика ($P_3$).
Общая производительность равна сумме производительностей каждого каменщика: $P_{общ} = P_1 + P_2 + P_3$.
Следовательно, производительность третьего каменщика равна разности между общей производительностью и суммой производительностей первых двух:
$P_3 = P_{общ} - P_1 - P_2 = \frac{1}{5} - \frac{2}{25} - \frac{4}{75}$
Приведем все дроби к общему знаменателю 75:
$P_3 = \frac{15}{75} - \frac{6}{75} - \frac{4}{75} = \frac{15 - 6 - 4}{75} = \frac{5}{75}$
Сократив дробь, получаем:
$P_3 = \frac{1}{15}$ (фронтона/час)

4. Найдем время ($T_3$), за которое третий каменщик выполнит всю работу один.
Время выполнения работы обратно пропорционально производительности: $T_3 = \frac{1}{P_3}$.
$T_3 = \frac{1}{1/15} = 15$ часов.

Ответ: 15 часов.

Условие 2010-2022.

467 Три каменщика выложили фронтон дома за 5 ч. Первый каменщик один может выложить фронтон за 12 ч 30 мин, а второй – за 18 ч 45 мин. За сколько времени может выполнить эту работу один третий каменщик?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).