Номер 471, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 471, страница 110.
№471 (с. 110)
Условие 2023. №471 (с. 110)
скриншот условия

471 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:
а) $\frac{825}{2750};$
б) $\frac{121212}{212121};$
в) $\frac{2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2};$
г) $\frac{32x^2y}{24xy^2};$
д) $\frac{ab + a}{ab - a}.$
Решение 2 (2023). №471 (с. 110)
а) Чтобы сократить дробь $\frac{825}{2750}$, разложим числитель и знаменатель на простые множители.
Разложение числителя: $825 = 5 \cdot 165 = 5 \cdot 5 \cdot 33 = 3 \cdot 5^2 \cdot 11$.
Разложение знаменателя: $2750 = 10 \cdot 275 = 2 \cdot 5 \cdot 275 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 55 = 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 11 = 2 \cdot 5^3 \cdot 11$.
Подставим разложения в дробь и сократим общие множители:
$\frac{825}{2750} = \frac{3 \cdot 5^2 \cdot 11}{2 \cdot 5^3 \cdot 11} = \frac{3 \cdot \cancel{5^2} \cdot \cancel{11}}{2 \cdot 5 \cdot \cancel{5^2} \cdot \cancel{11}} = \frac{3}{2 \cdot 5} = \frac{3}{10}$.
Ответ: $\frac{3}{10}$.
б) Чтобы сократить дробь $\frac{121212}{212121}$, заметим, что числитель и знаменатель имеют общую структуру.
Представим числитель и знаменатель в виде произведений:
Числитель: $121212 = 12 \cdot 10000 + 12 \cdot 100 + 12 = 12 \cdot (10000 + 100 + 1) = 12 \cdot 10101$.
Знаменатель: $212121 = 21 \cdot 10000 + 21 \cdot 100 + 21 = 21 \cdot (10000 + 100 + 1) = 21 \cdot 10101$.
Подставим эти выражения в дробь и сократим общий множитель 10101:
$\frac{121212}{212121} = \frac{12 \cdot 10101}{21 \cdot 10101} = \frac{12}{21}$.
Теперь сократим полученную дробь $\frac{12}{21}$, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
$\frac{12 \div 3}{21 \div 3} = \frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{4}{7}$.
в) Чтобы сократить дробь $\frac{2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5^2}$, сгруппируем степени с одинаковыми основаниями в знаменателе и затем сократим дробь.
Упростим знаменатель: $2^3 \cdot 3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 3^{1+2} \cdot 5^2 = 2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2$.
Дробь принимает вид: $\frac{2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^3 \cdot 5^2}$.
Сокращаем степени с одинаковыми основаниями, используя правило $\frac{a^m}{a^n} = \frac{1}{a^{n-m}}$ при $n>m$:
$\frac{2^1}{2^3} = \frac{1}{2^{3-1}} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$
$\frac{3^2}{3^3} = \frac{1}{3^{3-2}} = \frac{1}{3}$
$\frac{5^1}{5^2} = \frac{1}{5^{2-1}} = \frac{1}{5}$
Множитель 7 остается в числителе. Перемножим оставшиеся множители:
$\frac{7}{2^2 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{7}{4 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{7}{60}$.
Ответ: $\frac{7}{60}$.
г) Чтобы сократить алгебраическую дробь $\frac{32x^2y}{24xy^2}$, сократим отдельно числовые коэффициенты и переменные.
Сокращаем числовые коэффициенты: $\frac{32}{24}$. Наибольший общий делитель чисел 32 и 24 равен 8.
$\frac{32 \div 8}{24 \div 8} = \frac{4}{3}$.
Сокращаем переменные, используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$:
$\frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x$.
$\frac{y}{y^2} = y^{1-2} = y^{-1} = \frac{1}{y}$.
Объединяем полученные результаты:
$\frac{32x^2y}{24xy^2} = \frac{4}{3} \cdot x \cdot \frac{1}{y} = \frac{4x}{3y}$. (Дробь определена при $x \ne 0, y \ne 0$).
Ответ: $\frac{4x}{3y}$.
д) Чтобы сократить дробь $\frac{ab + a}{ab - a}$, необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, вынеся общий множитель за скобки.
В числителе $ab + a$ общий множитель $a$: $a(b+1)$.
В знаменателе $ab - a$ общий множитель $a$: $a(b-1)$.
Подставим разложения в дробь:
$\frac{a(b+1)}{a(b-1)}$.
Сократим общий множитель $a$ (при условии, что $a \ne 0$):
$\frac{\cancel{a}(b+1)}{\cancel{a}(b-1)} = \frac{b+1}{b-1}$. (Дробь определена при $a \ne 0, b \ne 1$).
Ответ: $\frac{b+1}{b-1}$.
Условие 2010-2022. №471 (с. 110)
скриншот условия

471 Сократи дроби с натуральными числителями и знаменателями:
а) $\frac{825}{2750}$;
б) $\frac{121212}{212121}$;
в) $\frac{2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7}{2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2}$;
г) $\frac{32x^2y}{24xy^2}$;
д) $\frac{ab+a}{ab-a}$.
Решение 1 (2010-2022). №471 (с. 110)





Решение 2 (2010-2022). №471 (с. 110)

Решение 3 (2010-2022). №471 (с. 110)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 471 расположенного на странице 110 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №471 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.