Номер 475, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 475, страница 110.
№475 (с. 110)
Условие 2023. №475 (с. 110)
скриншот условия

C 475* Белый куб с ребром 3 см покрасили краской и распилили на кубики с ребром 1 см (рис. 49). Сколько всего получилось кубиков?
Сколько среди них имеют одну окрашенную грань, 2 окрашенные грани, 3 окрашенные грани?
Сколько неокрашенных кубиков?
Рис. 49
Решение 2 (2023). №475 (с. 110)
Сколько всего получилось кубиков?
Исходный куб имеет ребро 3 см, а маленькие кубики, на которые его распилили, — 1 см. Это означает, что вдоль каждого ребра большого куба укладывается $3 \text{ см} / 1 \text{ см} = 3$ маленьких кубика. Общее количество получившихся кубиков равно произведению их количеств по трём измерениям (длине, ширине и высоте): $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Ответ: 27 кубиков.
Сколько среди них имеет одну окрашенную грань, 2 окрашенные грани, 3 окрашенные грани?
Чтобы определить количество кубиков с разным числом окрашенных граней, нужно рассмотреть их расположение в исходном большом кубе:
- Кубики с 3 окрашенными гранями. Это кубики, которые находились в вершинах большого куба. У любого куба 8 вершин, следовательно, таких кубиков 8.
- Кубики с 2 окрашенными гранями. Это кубики, которые располагались на рёбрах большого куба, но не в вершинах. У куба 12 рёбер. На каждом ребре, состоящем из 3 маленьких кубиков, находится $3 - 2 = 1$ кубик с двумя окрашенными гранями. Всего таких кубиков: $12 \times 1 = 12$.
- Кубики с 1 окрашенной гранью. Это кубики, которые находились в центре каждой из 6 граней большого куба. На каждой грани размером $3 \times 3$ маленьких кубика находится $(3-2) \times (3-2) = 1$ центральный кубик. Всего таких кубиков: $6 \times 1 = 6$.
Ответ: 6 кубиков имеют одну окрашенную грань, 12 кубиков — две окрашенные грани, 8 кубиков — три окрашенные грани.
Сколько неокрашенных кубиков?
Неокрашенные кубики — это те, что расположены внутри большого куба и не соприкасаются с его поверхностью. Они образуют внутренний, "сердцевинный" куб. Его ребро будет на 2 кубика меньше ребра большого куба (по одному с каждой стороны): $3 - 2 = 1$. Количество неокрашенных кубиков равно объёму этого внутреннего куба: $1^3 = 1$.
Для проверки можно из общего числа кубиков вычесть все окрашенные: $27 - (8 + 12 + 6) = 27 - 26 = 1$.
Ответ: 1 кубик.
Условие 2010-2022. №475 (с. 110)
скриншот условия

C 475
Белый куб с ребром 3 см покрасили краской и распилили на кубики с ребром 1 см (рис. 49). Сколько всего получилось кубиков? Сколько среди них имеют одну окрашенную грань, 2 окрашенные грани, 3 окрашенные грани? Сколько неокрашенных кубиков?
Рис. 49
Решение 1 (2010-2022). №475 (с. 110)

Решение 2 (2010-2022). №475 (с. 110)

Решение 3 (2010-2022). №475 (с. 110)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 475 расположенного на странице 110 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №475 (с. 110), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.