Номер 482, страница 114, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 482, страница 114.

Условие 2023.

482 Развёртка какой фигуры изображена на рис. 62? Перенеси её на лист бумаги, увеличив размеры в 4 раза, затем вырежи и сверни многогранник.

Рис. 62

Решение 2 (2023).

Развёртка какой фигуры изображена на рис. 62?

На рисунке 62 изображена развёртка (плоский шаблон) объёмной геометрической фигуры. Эта развёртка состоит из одной центральной фигуры — квадрата, и четырёх одинаковых равнобедренных треугольников, каждый из которых пристроен к одной из сторон квадрата.
Если мысленно или физически свернуть эту развёртку по линиям, общим для квадрата и треугольников, то:
- Квадрат станет основанием фигуры.
- Четыре треугольника станут боковыми гранями, которые сойдутся своими вершинами в одной точке над центром основания.
Такой многогранник называется пирамидой. Поскольку в основании лежит правильный четырёхугольник (квадрат), а боковые грани — равные равнобедренные треугольники, то это правильная четырёхугольная пирамида.

Ответ: На рисунке изображена развёртка правильной четырёхугольной пирамиды.

Перенеси её на лист бумаги, увеличив размеры в 4 раза, затем вырежи и сверни многогранник.

Для выполнения этого задания необходимо последовательно выполнить следующие шаги:

1. Определение исходных размеров.
Посмотрим на рисунок 62. Фигура начерчена на сетке из квадратов. Примем сторону одной клетки за 1 условную единицу.
- Сторона центрального квадрата равна 2 клеткам ($a_{исх} = 2$ ед.).
- Боковые грани — это треугольники. Их основание равно стороне квадрата ($b_{исх} = 2$ ед.), а высота, проведённая к основанию, также равна 2 клеткам ($h_{исх} = 2$ ед.).

2. Расчёт новых размеров.
Все линейные размеры нужно увеличить в 4 раза.
- Новая сторона квадрата: $a_{нов} = a_{исх} \times 4 = 2 \times 4 = 8$ ед.
- Новое основание треугольника: $b_{нов} = b_{исх} \times 4 = 2 \times 4 = 8$ ед.
- Новая высота треугольника: $h_{нов} = h_{исх} \times 4 = 2 \times 4 = 8$ ед.
Для удобства можно принять 1 условную единицу за 1 сантиметр. Тогда все размеры будут в сантиметрах.

3. Построение развёртки на бумаге.
- Возьмите лист бумаги (лучше в клетку или миллиметровую), карандаш и линейку.
- В центре листа начертите квадрат со стороной 8 см.
- К каждой из четырёх сторон квадрата достройте снаружи по равнобедренному треугольнику. Для этого найдите середину каждой стороны квадрата и отложите от неё перпендикулярно наружу отрезок длиной 8 см. Конец этого отрезка будет вершиной треугольника. Соедините эту вершину с концами стороны квадрата.

4. Сборка многогранника.
- Аккуратно вырежьте получившуюся фигуру по внешнему контуру.
- Согните бумагу по сторонам нарисованного квадрата. Это будут линии сгиба.
- Поднимите треугольные грани вверх до тех пор, пока их вершины не встретятся в одной точке.
- Склейте соседние боковые рёбра пирамиды (стороны треугольников) с помощью клея или скотча.

Ответ: После выполнения всех шагов у вас получится объёмная модель правильной четырёхугольной пирамиды, у которой сторона основания равна 8 см, а апофема (высота боковой грани) также равна 8 см.

Условие 2010-2022.

482 Развертка какой фигуры изображена на рис. 62? Перенеси ее на лист бумаги, увеличив размеры в 4 раза, затем вырежи и сверни многогранник.

Рис. 62

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).