Номер 484, страница 115, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 484, страница 115.

Условие 2023.

484 а) Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой вершины? Сколько граней сходится к одной вершине?

б) Сколько у прямоугольного параллелепипеда рёбер, граней, вершин?

в) На спичечном коробке закрась одним цветом равные рёбра. Сколько цветов для этого требуется? А сколько цветов понадобится, чтобы раскрасить равные грани?

Решение 2 (2023).

а) Прямоугольный параллелепипед — это трёхмерная фигура. Каждая его вершина (угол) является точкой, где сходятся рёбра и грани.

Из каждой вершины выходит 3 ребра. Эти рёбра соответствуют трём измерениям параллелепипеда: длине, ширине и высоте.

Также в каждой вершине сходится 3 грани. Эти грани перпендикулярны друг другу.

Ответ: из каждой вершины выходит 3 ребра; к одной вершине сходится 3 грани.

б) Посчитаем количество рёбер, граней и вершин у прямоугольного параллелепипеда.

• Грани: Это плоские поверхности, ограничивающие фигуру. У параллелепипеда есть 2 основания (верхнее и нижнее) и 4 боковые грани. Всего $2 + 4 = 6$ граней.
• Вершины: Это угловые точки фигуры. У параллелепипеда 4 вершины на верхнем основании и 4 вершины на нижнем. Всего $4 + 4 = 8$ вершин.
• Рёбра: Это отрезки, соединяющие вершины. У параллелепипеда 4 ребра на верхнем основании, 4 ребра на нижнем и 4 боковых ребра, соединяющих основания. Всего $4 + 4 + 4 = 12$ рёбер.

Эти числа удовлетворяют формуле Эйлера для многогранников: $В - Р + Г = 2$, где В — число вершин, Р — число рёбер, Г — число граней. Проверим: $8 - 12 + 6 = 2$.

Ответ: у прямоугольного параллелепипеда 12 рёбер, 6 граней, 8 вершин.

в) Спичечный коробок имеет форму прямоугольного параллелепипеда. У него есть три измерения: длина, ширина и высота, которые, как правило, различны.

Раскраска рёбер: Рёбра, имеющие одинаковую длину, нужно закрасить одним цветом.
В прямоугольном параллелепипеде есть 3 группы рёбер одинаковой длины, по 4 ребра в каждой группе (4 длины, 4 ширины, 4 высоты).
Следовательно, потребуется 3 разных цвета, чтобы закрасить равные рёбра.

Раскраска граней: Грани, имеющие одинаковую площадь и форму, нужно закрасить одним цветом.
У прямоугольного параллелепипеда есть 3 пары равных противолежащих граней:
1. Верхняя и нижняя грани.
2. Передняя и задняя грани.
3. Две боковые грани.
Таким образом, понадобится 3 цвета, чтобы раскрасить равные грани.

Ответ: для рёбер требуется 3 цвета; для граней понадобится 3 цвета.

Условие 2010-2022.

484 a) Сколько ребер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой вершины? Сколько граней сходится к одной вершине?

б) Сколько у прямоугольного параллелепипеда всего: ребер, граней, вершин?

в) На спичечном коробке закрась одним цветом равные ребра. Сколько цветов для этого требуется? А сколько цветов понадобится, чтобы раскрасить равные грани?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).