Номер 489, страница 116, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 489, страница 116.

Условие 2023.

489 Мысленно сверни куб и определи, какая грань является верхней, если нижняя грань закрашена.

а) 4
1 2 (закрашенная) 5
3

б) (закрашенная)
4 1 3 2
5

в) 1
(закрашенная) 2 3 5
4

г) 3
5 4 2 (закрашенная)
1

Решение 2 (2023).

Чтобы решить задачу, для каждой развертки нужно определить, какая грань окажется на противоположной стороне от закрашенной. Если закрашенная грань — нижняя, то противоположная ей будет верхней.

а)

Мысленно свернем куб, взяв закрашенную грань за основание (низ). Грань с цифрой 2, примыкающая к ней, станет передней стенкой. Тогда грань с цифрой 4, которая соединена с гранью 2, сложится и станет верхней крышкой куба. Остальные грани (1, 5 и 3) станут боковыми и задней стенками. Таким образом, грань, противоположная закрашенной, — это грань с цифрой 4.

Ответ: 4

б)

Эта развертка имеет форму креста. В таких развертках грани, находящиеся на противоположных концах одной оси, являются противоположными. Закрашенная грань и грань с цифрой 5 находятся на концах вертикальной оси, проходящей через грань 1. Следовательно, они противоположны. Если закрашенная грань — нижняя, то грань с цифрой 5 будет верхней.

Ответ: 5

в)

В этой развертке можно определить противоположные грани по правилу: две грани, разделенные ровно одной гранью в прямой линии, являются противоположными. В ряду "закрашенная–2–3" закрашенная грань и грань с цифрой 3 разделены гранью 2, следовательно, они противоположны. Если закрашенная грань является нижней, то грань с цифрой 3 будет верхней.

Ответ: 3

г)

Определим пары противоположных граней. В ряду "5–4–2" грань 5 и грань 2 являются противоположными. Теперь мысленно соберем куб, взяв грань 4 за переднюю стенку. Тогда грань 3 будет верхней, а грань 5 — левой. Грань 2, примыкающая к грани 4, станет задней стенкой. Закрашенная грань, соединенная с гранью 2 (задней), станет правой стенкой. Грань 1, соединенная с гранью 2 (задней), станет нижней. В этой сборке правая (закрашенная) и левая (5) стенки не противоположны.
Попробуем по-другому. Пусть грань 2 будет передней. Тогда грань 4 станет левой стенкой, грань 1 — нижней, а закрашенная грань — правой. Грань 3, соединенная с левой стенкой (4), станет верхней. Грань 5, также соединенная с левой стенкой (4), станет задней. В этой конфигурации все сходится. Противоположными парами граней являются: (2 и 5), (1 и 3), (4 и закрашенная).
Следовательно, если закрашенная грань будет нижней, то противоположная ей грань с цифрой 4 окажется верхней.

Ответ: 4

Условие 2010-2022.

489 Мысленно сверни куб и определи, какая грань является верхней, если нижняя грань закрашена?

а) $4$

$1$ $2$ $5$

$3$

б) $4$ $1$ $3$ $2$

$5$

в) $1$

$2$ $3$ $5$

$4$

г) $5$ $4$ $2$

$1$

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).