Номер 494, страница 117, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 494, страница 117.

Условие 2023.

494 На рёбрах куба (рис. 69) отметили две точки $A$ и $B$. Через эти точки провели прямую, на которой отметили ещё 6 точек. Какие из них являются точками пересечения прямой с рёбрами куба или их продолжениями?

Рис. 69

Рис. 70

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, как прямая, проходящая через точки A и B, расположенные на ребрах куба, пересекает другие ребра куба или их продолжения.

Рассмотрим рисунок. Точки А и В задают прямую. На этой прямой отмечены точки 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам нужно определить, какие из этих точек являются точками пересечения прямой с ребрами куба или с прямыми, содержащими эти ребра (их продолжениями).

Из рисунка видно, что прямая AB не является произвольной прямой в пространстве, а лежит в плоскости одной из граней куба. Предположим, что это плоскость правой боковой грани. Такой вывод можно сделать, так как точки 1, 2, 4, 6 лежат на продолжениях ребер, принадлежащих одной грани. Если бы прямая пересекала куб в общем виде (протыкая его), то она пересекала бы плоскости граней в точках, которые в общем случае не лежат на ребрах или их продолжениях (кроме точек входа и выхода из куба).

Итак, будем считать, что прямая лежит в плоскости правой грани куба. Эта грань представляет собой квадрат. Ребра этой грани — это верхнее, нижнее, переднее вертикальное и заднее вертикальное ребра. Прямая, лежащая в плоскости квадрата, пересекает все четыре прямые, на которых лежат стороны этого квадрата (если она не параллельна какой-либо из них, что в данном случае не так).

Проанализируем каждую точку:

• Точка 2: Находится на верхнем ребре правой грани. Это точка пересечения прямой с ребром куба.
• Точка 4: Находится на переднем вертикальном ребре правой грани. Это также точка пересечения прямой с ребром куба.
• Точка 1: Находится на продолжении заднего вертикального ребра правой грани. Это точка пересечения прямой с продолжением ребра куба.
• Точка 6: Находится на продолжении нижнего ребра правой грани. Это точка пересечения прямой с продолжением ребра куба.
• Точки 3 и 5: Эти точки лежат на прямой AB, но не совпадают с какими-либо ребрами или их продолжениями. Точка 3 находится на отрезке прямой внутри куба, а точка 5 — на ее продолжении вне куба.

Таким образом, точками пересечения прямой с ребрами куба или их продолжениями являются точки 1, 2, 4 и 6.

Ответ: Точками пересечения прямой с ребрами куба или их продолжениями являются точки 1, 2, 4, 6.

Условие 2010-2022.

494 На ребрах куба (рис. 69) отметили две точки A и B. Через эти точки провели прямую, на которой отметили еще 6 точек. Какие из них являются точками пересечения прямой с ребрами куба или их продолжениями?

Рис. 69

Рис. 70

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).