Номер 483, страница 114, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

2. Многогранники. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 483, страница 114.

Условие 2023.

483 Какие из заготовок на рис. 63 могут быть развёртками пирамиды и почему?

а) в) д) е) б) г) Рис. 63

114

Решение 2 (2023).

Для того чтобы заготовка была развёрткой четырёхугольной пирамиды, она должна состоять из одного квадрата (основания) и четырёх треугольников (боковых граней). При сворачивании развёртки боковые рёбра треугольников, которые должны соединиться, должны быть равны по длине, и все вершины треугольников (не лежащие на основании) должны сойтись в одной точке — вершине пирамиды.

Рассмотрим каждую заготовку:

а)

Эта заготовка состоит из одного квадрата и четырёх треугольников, примыкающих к его сторонам. Однако, судя по рисунку, боковые грани не являются одинаковыми треугольниками. Два противолежащих треугольника (верхний и нижний) — высокие и узкие, а два других (левый и правый) — низкие и широкие. Это означает, что их боковые рёбра имеют разную длину. При попытке свернуть такую развёртку боковые рёбра разной длины не сойдутся вместе, чтобы образовать рёбра пирамиды. Следовательно, из этой заготовки нельзя сложить пирамиду.

Ответ: не может быть развёрткой пирамиды.

б)

Эта заготовка состоит из квадрата и четырёх одинаковых (равнобедренных) треугольников, каждый из которых примыкает к одной из сторон квадрата. Это классическая развёртка правильной четырёхугольной пирамиды. При сгибании по сторонам квадрата все четыре треугольника поднимутся, их боковые рёбра совпадут, так как они равны по длине, и их вершины сойдутся в одной точке, образуя вершину пирамиды.

Ответ: может быть развёрткой пирамиды.

в)

Эта заготовка состоит из двух квадратов и трёх треугольников. Пирамида с квадратным основанием должна иметь одно основание (квадрат) и четыре боковые грани (треугольники). Данная заготовка не соответствует этому требованию по количеству и типу граней.

Ответ: не может быть развёрткой пирамиды.

г)

Заготовка состоит из одного квадрата и четырёх треугольников. Однако их расположение не позволяет правильно собрать пирамиду. Три треугольника примыкают к сторонам квадрата, а четвёртый — к боковой стороне одного из треугольников. Если мы согнём три треугольника, примыкающие к основанию, они образуют три боковые грани. Но четвёртый треугольник окажется присоединённым к ребру одной из граней, а не к стороне основания, и не сможет занять место четвёртой боковой грани. При сворачивании грани будут накладываться друг на друга, и закрыть тело не получится.

Ответ: не может быть развёрткой пирамиды.

д)

Эта заготовка состоит из одного квадрата и четырёх треугольников. Квадрат — это основание. Три треугольника (нижний, правый и верхний на рисунке) примыкают к трём сторонам квадрата. Четвёртый треугольник примыкает к боковому ребру верхнего треугольника. При сворачивании три треугольника, примыкающие к основанию, поднимаются и образуют три боковые грани. Четвёртый треугольник "закрывает" оставшееся пустое пространство, образуя четвёртую боковую грань. Его свободная сторона соединяется с оставшейся свободной стороной основания, а другое свободное боковое ребро соединяется с боковым ребром нижнего треугольника. Все вершины треугольников сходятся в одной точке.

Ответ: может быть развёрткой пирамиды.

е)

Эта заготовка состоит из квадрата и четырёх треугольников. Однако все четыре треугольника сгруппированы вместе и примыкают только к одной стороне квадрата. При попытке свернуть эту фигуру, вся группа треугольников поднимется как единое целое, но не сможет образовать четыре отдельные боковые грани, которые должны опираться на все четыре стороны основания. Таким образом, эта заготовка не может образовать замкнутое тело пирамиды.

Ответ: не может быть развёрткой пирамиды.

Таким образом, развёртками пирамиды могут быть заготовки б) и д).

Условие 2010-2022.

483 Какие из заготовок на рис. 63 могут быть развертками пирамиды и почему?

а) в) д) е) б) г) Рис. 63

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).