Номер 479, страница 114, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 2. Многогранники - номер 479, страница 114.

Условие 2023.

479 Воспроизведи в тетради рисунок пирамиды. Сколько у неё вершин, рёбер, граней, боковых граней? Какие из них являются невидимыми?

а) б)

Решение 2 (2023).

a)

Данная фигура — четырехугольная пирамида SABCD.

Вершины: У пирамиды 5 вершин. Это одна вершина пирамиды S и четыре вершины в основании: A, B, C, D.

Рёбра: У пирамиды 8 рёбер. 4 ребра лежат в основании (AB, BC, CD, DA), и 4 боковых ребра (SA, SB, SC, SD) соединяют вершину S с вершинами основания. Общее количество рёбер: $4 + 4 = 8$.

Грани: У пирамиды 5 граней. Одна грань — это основание (четырехугольник ABCD). Остальные 4 грани — боковые, они являются треугольниками. Общее количество граней: $1 + 4 = 5$.

Боковые грани: У пирамиды 4 боковые грани: $\triangle SAB$, $\triangle SBC$, $\triangle SCD$, $\triangle SDA$.

Невидимые элементы: На чертеже невидимые элементы принято изображать штриховыми линиями. В данной пирамиде невидимыми являются: вершина B; рёбра AB, BC, SB; боковые грани SAB, SBC, а также основание ABCD.

Ответ: 5 вершин, 8 рёбер, 5 граней, 4 боковые грани. Невидимыми являются вершина B, рёбра AB, BC, SB, грани SAB, SBC и основание ABCD.

б)

Данная фигура — пятиугольная пирамида SABCDE.

Вершины: У пирамиды 6 вершин. Это одна вершина пирамиды S и пять вершин в основании: A, B, C, D, E.

Рёбра: У пирамиды 10 рёбер. 5 рёбер лежат в основании (AB, BC, CD, DE, EA), и 5 боковых рёбер (SA, SB, SC, SD, SE) соединяют вершину S с вершинами основания. Общее количество рёбер: $5 + 5 = 10$.

Грани: У пирамиды 6 граней. Одна грань — это основание (пятиугольник ABCDE). Остальные 5 граней — боковые, они являются треугольниками. Общее количество граней: $1 + 5 = 6$.

Боковые грани: У пирамиды 5 боковых граней: $\triangle SAB$, $\triangle SBC$, $\triangle SCD$, $\triangle SDE$, $\triangle SEA$.

Невидимые элементы: На чертеже невидимые элементы изображены штриховыми линиями. В данной пирамиде невидимыми являются: вершины B, C; рёбра AB, BC, CD, SB, SC; боковые грани SAB, SBC, SCD, а также основание ABCDE.

Ответ: 6 вершин, 10 рёбер, 6 граней, 5 боковых граней. Невидимыми являются вершины B, C, рёбра AB, BC, CD, SB, SC, грани SAB, SBC, SCD и основание ABCDE.

Условие 2010-2022.

479 Воспроизведи в тетради рисунок пирамиды. Сколько у нее вершин, ребер, граней, боковых граней? Какие из них являются невидимыми?

a) В пирамиде с основанием ABCD (четырехугольная пирамида):

Вершин: 5 (S, A, B, C, D)

Ребер: 8 (SA, SB, SC, SD, AB, BC, CD, DA)

Граней: 5 (основание ABCD и 4 боковые грани: SAB, SBC, SCD, SDA)

Боковых граней: 4 (SAB, SBC, SCD, SDA)

Невидимые элементы:

Ребра: SB, AB, BC

Грани: SBC, SAB

б) В пирамиде с основанием ABCDE (пятиугольная пирамида):

Вершин: 6 (S, A, B, C, D, E)

Ребер: 10 (SA, SB, SC, SD, SE, AB, BC, CD, DE, EA)

Граней: 6 (основание ABCDE и 5 боковых граней: SAB, SBC, SCD, SDE, SEA)

Боковых граней: 5 (SAB, SBC, SCD, SDE, SEA)

Невидимые элементы:

Ребра: SB, AB, BC

Грани: SBC, SAB

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).