Номер 473, страница 110, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 473, страница 110.

Условие 2023.

473 Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6 мин. За сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25 % быстрее, чем серый?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменные, связанные со скоростью поедания сметаны (производительностью) каждого кота.

Пусть $t_с$ — время (в минутах), за которое серый кот съедает всю миску сметаны в одиночку. Тогда его скорость поедания (производительность) $V_с$ составляет $\frac{1}{t_с}$ миски в минуту.

Пусть $t_р$ — время (в минутах), за которое рыжий кот съедает всю миску сметаны в одиночку. Его скорость поедания $V_р$ составляет $\frac{1}{t_р}$ миски в минуту.

По условию задачи, рыжий кот ест на 25% быстрее, чем серый. Это означает, что его скорость $V_р$ на 25% больше, чем скорость $V_с$:$V_р = V_с + 0.25 \cdot V_с = 1.25 \cdot V_с$

Когда коты едят вместе, их скорости складываются. Их общая скорость $V_{общ} = V_с + V_р$.Они вместе съедают миску за 6 минут, значит, их общая скорость равна:$V_{общ} = \frac{1}{6}$ миски в минуту.

Теперь мы можем составить систему уравнений:$ \begin{cases} V_с + V_р = \frac{1}{6} \\ V_р = 1.25 V_с \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое, чтобы найти скорость серого кота:$V_с + 1.25 V_с = \frac{1}{6}$$2.25 V_с = \frac{1}{6}$$V_с = \frac{1}{6 \cdot 2.25} = \frac{1}{13.5} = \frac{2}{27}$ (миски в минуту)

Теперь, зная скорость серого кота, мы можем найти время, за которое он съест всю миску.

Время для серого кота
Время равно единице, деленной на скорость:$t_с = \frac{1}{V_с} = \frac{1}{\frac{2}{27}} = \frac{27}{2} = 13.5$ минут.
Ответ: Серый кот съест миску сметаны за 13,5 минут.

Теперь найдем скорость рыжего кота, используя соотношение $V_р = 1.25 V_с$:$V_р = 1.25 \cdot \frac{2}{27} = \frac{5}{4} \cdot \frac{2}{27} = \frac{10}{108} = \frac{5}{54}$ (миски в минуту)

Время для рыжего кота
Время, за которое рыжий кот съест всю миску:$t_р = \frac{1}{V_р} = \frac{1}{\frac{5}{54}} = \frac{54}{5} = 10.8$ минут.
Ответ: Рыжий кот съест миску сметаны за 10,8 минут.

Условие 2010-2022.

473 Рыжий и серый коты вместе могут съесть миску сметаны за 6 мин. За сколько времени может съесть эту сметану каждый кот в отдельности, если рыжий кот ест сметану на 25% быстрее, чем серый?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).