Номер 464, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 464, страница 108.

Условие 2023.

464 Для тиражирования рукописи были использованы две копировальные машины. Первая машина может выполнить всю работу за 20 мин, а вторая – за полчаса. За сколько минут они размножат эту рукопись, работая вместе?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи необходимо найти производительность каждой машины, затем их общую производительность и, наконец, время, необходимое для выполнения всей работы вместе.

Примем весь объем работы по тиражированию рукописи за 1.

1. Определение производительности каждой машины

Производительность — это часть работы, выполняемая за единицу времени (в данном случае, за 1 минуту).

• Первая машина выполняет всю работу за 20 минут. Её производительность $P_1$ составляет $ \frac{1}{20} $ часть работы в минуту.
• Вторая машина выполняет всю работу за полчаса, что составляет 30 минут. Её производительность $P_2$ составляет $ \frac{1}{30} $ часть работы в минуту.

2. Расчет общей производительности

При совместной работе производительности двух машин складываются. Общая производительность $P_{общ}$ будет равна:

$P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 — это 60.

$P_{общ} = \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{3+2}{60} = \frac{5}{60}$

Сократим полученную дробь:

$P_{общ} = \frac{1}{12}$

Таким образом, работая вместе, две машины выполняют $ \frac{1}{12} $ часть всей работы за одну минуту.

3. Расчет общего времени выполнения работы

Чтобы найти время $t$, за которое будет выполнена вся работа, нужно разделить объем работы (1) на общую производительность ($P_{общ}$):

$t = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{\frac{1}{12}} = 1 \cdot 12 = 12$ минут.

Ответ: 12 минут.

Условие 2010-2022.

464 Для тиражирования рукописи были использованы две копировальные машины. Первая машина может выполнить всю работу за 20 мин, а вторая – за полчаса. За сколько минут они размножат эту рукопись, работая вместе?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).