Номер 461, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. 1. Пространственные фигуры и их изображение - номер 461, страница 108.

Условие 2023.

461 1) Что значит – сократить дробь? Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?

2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби: $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$, где $c \neq 0$. Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении.

Решение 2 (2023).

1) Что значит – сократить дробь? Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?

Сократить дробь — это значит заменить её на другую, равную ей дробь, но с меньшими по абсолютной величине числителем и знаменателем. Это действие выполняется путем деления числителя и знаменателя исходной дроби на их общий положительный делитель, отличный от 1.

Определение: Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель.

Данное определение опирается на следующие математические понятия: дробь (состоящая из числителя и знаменателя), общий делитель (число, на которое делятся без остатка и числитель, и знаменатель) и, что самое важное, основное свойство дроби. Это свойство утверждает, что при делении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число значение дроби не меняется.

Ответ: Сократить дробь — это разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1. Определение опирается на понятия дроби (числителя и знаменателя), общего делителя и основное свойство дроби.

2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби. Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении.

Основное свойство дроби на математическом языке можно записать в виде двух равенств. Для любой дроби $ \frac{a}{b} $ и любого числа $n$ (где $b \neq 0, n \neq 0$) справедливо:

$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} $ (во втором случае $n$ также должно быть общим делителем для $a$ и $b$).

Процесс сокращения дроби напрямую описывается второй формулой. Если у дроби $ \frac{p}{q} $ есть общий делитель $n$, то её сокращение выглядит так: $ \frac{p}{q} = \frac{p \div n}{q \div n} $.

Как видно из самого равенства, которое является математической записью основного свойства дроби, в результате сокращения получается дробь, равная исходной. Это означает, что величина дроби при сокращении не меняется — она не увеличивается и не уменьшается.

Ответ: Основное свойство дроби, используемое при сокращении: $ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} $, где $n$ — общий делитель $a$ и $b$. Из этого равенства следует, что при сокращении значение дроби не изменяется.

Условие 2010-2022.

461 1) Что значит – сократить дробь?

Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?

2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби.

$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $

Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).