Номер 461, страница 108, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
1. Пространственные фигуры и их изображение. Параграф 2. Геометрические фигуры в пространстве. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 461, страница 108.
№461 (с. 108)
Условие 2023. №461 (с. 108)
скриншот условия

461 1) Что значит – сократить дробь? Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?
2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби: $\frac{ac}{bc} = \frac{a}{b}$, где $c \neq 0$. Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении.
Решение 2 (2023). №461 (с. 108)
1) Что значит – сократить дробь? Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?
Сократить дробь — это значит заменить её на другую, равную ей дробь, но с меньшими по абсолютной величине числителем и знаменателем. Это действие выполняется путем деления числителя и знаменателя исходной дроби на их общий положительный делитель, отличный от 1.
Определение: Сокращение дроби — это деление числителя и знаменателя дроби на их общий делитель.
Данное определение опирается на следующие математические понятия: дробь (состоящая из числителя и знаменателя), общий делитель (число, на которое делятся без остатка и числитель, и знаменатель) и, что самое важное, основное свойство дроби. Это свойство утверждает, что при делении числителя и знаменателя на одно и то же ненулевое число значение дроби не меняется.
Ответ: Сократить дробь — это разделить её числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1. Определение опирается на понятия дроби (числителя и знаменателя), общего делителя и основное свойство дроби.
2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби. Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении.
Основное свойство дроби на математическом языке можно записать в виде двух равенств. Для любой дроби $ \frac{a}{b} $ и любого числа $n$ (где $b \neq 0, n \neq 0$) справедливо:
$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot n}{b \cdot n} $ и $ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} $ (во втором случае $n$ также должно быть общим делителем для $a$ и $b$).
Процесс сокращения дроби напрямую описывается второй формулой. Если у дроби $ \frac{p}{q} $ есть общий делитель $n$, то её сокращение выглядит так: $ \frac{p}{q} = \frac{p \div n}{q \div n} $.
Как видно из самого равенства, которое является математической записью основного свойства дроби, в результате сокращения получается дробь, равная исходной. Это означает, что величина дроби при сокращении не меняется — она не увеличивается и не уменьшается.
Ответ: Основное свойство дроби, используемое при сокращении: $ \frac{a}{b} = \frac{a \div n}{b \div n} $, где $n$ — общий делитель $a$ и $b$. Из этого равенства следует, что при сокращении значение дроби не изменяется.
Условие 2010-2022. №461 (с. 108)
скриншот условия

461 1) Что значит – сократить дробь?
Сформулируй определение. На какие понятия оно опирается?
2) Запиши на математическом языке основное свойство дроби.
$ \frac{a}{b} = \frac{a \cdot c}{b \cdot c} $
Пользуясь им, определи, увеличивается или уменьшается дробь при сокращении?
Решение 1 (2010-2022). №461 (с. 108)


Решение 2 (2010-2022). №461 (с. 108)

Решение 3 (2010-2022). №461 (с. 108)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 461 расположенного на странице 108 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №461 (с. 108), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.