Номер 448, страница 102, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 448, страница 102.
№448 (с. 102)
Условие 2023. №448 (с. 102)
скриншот условия

448 a) В произвольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Построй окружность, описанную около треугольника $A_1B_1C_1$, и найди точки её пересечения со сторонами треугольника $ABC$. Определи свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот.
б) Найди отношения отрезков, на которые построенная окружность делит отрезки $AH$, $BH$ и $CH$, где $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$. Что ты замечаешь?
Решение 2 (2023). №448 (с. 102)
а) Построенная окружность, описанная около треугольника A1B1C1 (треугольника, образованного основаниями высот), является известной в геометрии окружностью девяти точек. Эта окружность проходит через девять примечательных точек треугольника ABC:
- три основания высот (A1, B1, C1);
- три середины сторон треугольника ABC (пусть это будут точки Ma, Mb, Mc);
- три середины отрезков, соединяющих ортоцентр H с вершинами треугольника ABC.
Следовательно, эта окружность пересекает стороны треугольника ABC не только в основаниях высот A1, B1, C1, но и в серединах сторон Ma, Mb, Mc. Таким образом, точками пересечения окружности со стороной BC являются A1 и Ma, со стороной AC — B1 и Mb, со стороной AB — C1 и Mc.
Свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот, заключается в том, что они являются серединами сторон исходного треугольника ABC.
Ответ: Точки пересечения, которые не являются основаниями высот, являются серединами сторон треугольника ABC.
б) Как было упомянуто в пункте а), окружность девяти точек проходит через середины отрезков, соединяющих ортоцентр H с вершинами треугольника A, B и C.
Пусть Ea — точка пересечения окружности с отрезком AH. По свойству окружности девяти точек, Ea является серединой отрезка AH. Следовательно, эта точка делит отрезок AH на два равных отрезка: AEa = EaH. Отношение этих отрезков равно $AE_a : E_aH = 1:1$.
Аналогично, окружность пересекает отрезок BH в его середине Eb, поэтому отношение отрезков равно $BE_b : E_bH = 1:1$.
И так же для отрезка CH: окружность пересекает его в середине Ec, и отношение отрезков равно $CE_c : E_cH = 1:1$.
Что можно заметить? Построенная окружность делит каждый из отрезков AH, BH и CH пополам, то есть в одном и том же отношении 1:1.
Ответ: Построенная окружность делит каждый из отрезков AH, BH и CH в отношении 1:1.
Условие 2010-2022. №448 (с. 102)
скриншот условия

448 a) В произвольном треугольнике $ABC$ провели высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Построй окружность, описанную около треугольника $A_1B_1C_1$, и найди точки ее пересечения со сторонами треугольника $ABC$. Определи свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот.
б) Найди отношения отрезков, на которые построенная окружность делит отрезки $AH$, $BH$ и $CH$, где $H$ $-$ ортоцентр треугольника $ABC$. Что ты замечаешь?
Решение 1 (2010-2022). №448 (с. 102)


Решение 2 (2010-2022). №448 (с. 102)

Решение 3 (2010-2022). №448 (с. 102)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 102 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №448 (с. 102), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.