Номер 448, страница 102, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 448, страница 102.

№448 (с. 102)
Условие 2023. №448 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Условие 2023

448 a) В произвольном треугольнике $ABC$ проведены высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Построй окружность, описанную около треугольника $A_1B_1C_1$, и найди точки её пересечения со сторонами треугольника $ABC$. Определи свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот.

б) Найди отношения отрезков, на которые построенная окружность делит отрезки $AH$, $BH$ и $CH$, где $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$. Что ты замечаешь?

Решение 2 (2023). №448 (с. 102)

а) Построенная окружность, описанная около треугольника A1B1C1 (треугольника, образованного основаниями высот), является известной в геометрии окружностью девяти точек. Эта окружность проходит через девять примечательных точек треугольника ABC:

  • три основания высот (A1, B1, C1);
  • три середины сторон треугольника ABC (пусть это будут точки Ma, Mb, Mc);
  • три середины отрезков, соединяющих ортоцентр H с вершинами треугольника ABC.

Следовательно, эта окружность пересекает стороны треугольника ABC не только в основаниях высот A1, B1, C1, но и в серединах сторон Ma, Mb, Mc. Таким образом, точками пересечения окружности со стороной BC являются A1 и Ma, со стороной AC — B1 и Mb, со стороной AB — C1 и Mc.

Свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот, заключается в том, что они являются серединами сторон исходного треугольника ABC.
Ответ: Точки пересечения, которые не являются основаниями высот, являются серединами сторон треугольника ABC.

б) Как было упомянуто в пункте а), окружность девяти точек проходит через середины отрезков, соединяющих ортоцентр H с вершинами треугольника A, B и C.

Пусть Ea — точка пересечения окружности с отрезком AH. По свойству окружности девяти точек, Ea является серединой отрезка AH. Следовательно, эта точка делит отрезок AH на два равных отрезка: AEa = EaH. Отношение этих отрезков равно $AE_a : E_aH = 1:1$.

Аналогично, окружность пересекает отрезок BH в его середине Eb, поэтому отношение отрезков равно $BE_b : E_bH = 1:1$.

И так же для отрезка CH: окружность пересекает его в середине Ec, и отношение отрезков равно $CE_c : E_cH = 1:1$.

Что можно заметить? Построенная окружность делит каждый из отрезков AH, BH и CH пополам, то есть в одном и том же отношении 1:1.
Ответ: Построенная окружность делит каждый из отрезков AH, BH и CH в отношении 1:1.

Условие 2010-2022. №448 (с. 102)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Условие 2010-2022

448 a) В произвольном треугольнике $ABC$ провели высоты $AA_1$, $BB_1$ и $CC_1$. Построй окружность, описанную около треугольника $A_1B_1C_1$, и найди точки ее пересечения со сторонами треугольника $ABC$. Определи свойство тех точек пересечения, которые не являются основаниями высот.

б) Найди отношения отрезков, на которые построенная окружность делит отрезки $AH$, $BH$ и $CH$, где $H$ $-$ ортоцентр треугольника $ABC$. Что ты замечаешь?

Решение 1 (2010-2022). №448 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №448 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №448 (с. 102)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 102, номер 448, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 448 расположенного на странице 102 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №448 (с. 102), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.