Номер 442, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 442, страница 101.

Условие 2023.

442 Трамвай проехал мимо светофора за 2 с, а по мосту длиной 175 м – за 16 с. Чему равна длина трамвая?

Решение 2 (2023).

Для решения задачи введем переменные. Пусть $L$ — это искомая длина трамвая в метрах, а $v$ — его скорость в м/с, которую будем считать постоянной.

1. Проезд мимо светофора. Когда трамвай проезжает мимо неподвижного точечного объекта (светофора), расстояние, которое он проходит, равно его собственной длине. По условию, это занимает 2 секунды. Таким образом, можно составить первое уравнение: $L = v \cdot 2$

2. Проезд по мосту. Когда трамвай проезжает мост, общее расстояние, которое проходит его передняя точка от въезда на мост до момента, когда задняя точка покидает мост, равно сумме длины моста и длины трамвая. По условию, длина моста составляет 175 м, а время движения — 16 с. Составим второе уравнение: $175 + L = v \cdot 16$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными. $\begin{cases} L = 2v \\ 175 + L = 16v \end{cases}$

Подставим выражение для $L$ из первого уравнения во второе: $175 + (2v) = 16v$

Теперь решим полученное уравнение относительно скорости $v$: $175 = 16v - 2v$ $175 = 14v$ $v = \frac{175}{14} = 12.5$ м/с

Зная скорость трамвая, мы можем найти его длину, используя первое уравнение: $L = 2v = 2 \cdot 12.5 = 25$ м

Ответ: 25 м.

Условие 2010-2022.

442 Трамвай проехал мимо светофора за 2 с, а по мосту длиной 175 м – за 16 с. Чему равна длина трамвая?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).