Номер 443, страница 102, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 443, страница 102.

Условие 2023.

443 Находясь в пункте $A$ на дороге, Таня увидела своего младшего брата, который появился на дороге в пункте $B$. Вместо того чтобы пойти навстречу сестре, он направился в противоположную сторону, а Таня побежала за ним. Сколько минут продолжалась «погоня», если расстояние от $A$ до $B$ Таня преодолела за 3 мин, а скорость брата на 60 % меньше, чем у неё?

Решение 2 (2023).

Для решения этой задачи введем переменные и установим взаимосвязи между ними.

Пусть $v_Т$ — скорость Тани, а $v_Б$ — скорость её младшего брата.

Пусть $S_{AB}$ — расстояние между пунктами А и В.

1. Найдем соотношение скоростей.

По условию задачи, скорость брата на 60% меньше, чем у Тани. Это означает, что скорость брата составляет $100\% - 60\% = 40\%$ от скорости Тани. Выразим это математически:

$v_Б = v_Т - 0.6 \cdot v_Т = 0.4 \cdot v_Т$

2. Выразим расстояние $S_{AB}$ через скорость Тани.

Известно, что Таня преодолевает расстояние от А до В за 3 минуты. Используя формулу расстояния $S = v \cdot t$, получаем:

$S_{AB} = v_Т \cdot 3 \text{ мин}$

3. Решим задачу на погоню.

В момент начала погони Таня находится в пункте А, а брат — в пункте В. Брат убегает от Тани в противоположную от нее сторону. Таким образом, это задача на движение вдогонку, где первоначальное расстояние между ними равно $S_{AB}$.

Скорость, с которой Таня догоняет брата, называется скоростью сближения ($v_{сближения}$) и равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении:

$v_{сближения} = v_Т - v_Б$

Подставим в эту формулу соотношение скоростей из первого пункта:

$v_{сближения} = v_Т - 0.4 \cdot v_Т = 0.6 \cdot v_Т$

Время, за которое Таня догонит брата ($t_{погони}$), равно первоначальному расстоянию, деленному на скорость сближения:

$t_{погони} = \frac{S_{AB}}{v_{сближения}}$

Теперь подставим в эту формулу выражения для $S_{AB}$ и $v_{сближения}$:

$t_{погони} = \frac{v_Т \cdot 3}{0.6 \cdot v_Т}$

Переменная $v_Т$ (скорость Тани) сокращается, и мы можем вычислить время:

$t_{погони} = \frac{3}{0.6} = 5$ минут.

Ответ: 5 минут.

Условие 2010-2022.

443 Находясь в пункте $A$ на дороге, Таня увидела своего младшего брата, который появился на дороге в пункте $B$. Вместо того, чтобы пойти на- встречу сестре, он направился в противополож- ную сторону, а Таня побежала за ним. Сколько минут продолжалась «погоня», если расстояние от $A$ до $B$ Таня преодолела за 3 мин, а скорость брата на 60% меньше, чем у нее?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).