Номер 439, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 439, страница 101.
№439 (с. 101)
Условие 2023. №439 (с. 101)
скриншот условия

439 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $C$, заключённому между ними, и впиши в него окружность.
$a$
$b$
$C$
Решение 2 (2023). №439 (с. 101)
Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по заданным элементам, а затем вписать в него окружность. Выполним эти построения последовательно с помощью циркуля и линейки.
1. Построение треугольника $ABC$ по двум сторонам $a$, $b$ и углу $C$ между ними
- Начертим произвольный луч с началом в точке $C$.
- От этого луча отложим угол, равный данному углу $C$. Для этого:
- На данном угле $C$ проведём дугу произвольного радиуса с центром в вершине $C$, которая пересечёт стороны угла в двух точках.
- На нашем луче с центром в точке $C$ проведём дугу того же радиуса.
- Измерим циркулем расстояние между точками пересечения на данном угле $C$ и отложим это расстояние на построенной дуге от точки её пересечения с лучом.
- Проведём второй луч из точки $C$ через полученную точку. Угол между лучами будет равен данному углу $C$.
- На одном из построенных лучей отложим от вершины $C$ отрезок, равный по длине стороне $b$. Обозначим конец этого отрезка точкой $A$. Таким образом, $AC = b$.
- На втором луче отложим от вершины $C$ отрезок, равный по длине стороне $a$. Обозначим конец этого отрезка точкой $B$. Таким образом, $BC = a$.
- Соединим точки $A$ и $B$ отрезком.
Треугольник $ABC$ построен по двум сторонам и углу между ними.
2. Вписание окружности в построенный треугольник $ABC$
Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис.
- Построим биссектрису любого угла треугольника, например, угла $A$. Для этого:
- Из вершины $A$ проведём дугу окружности произвольного радиуса, пересекающую стороны $AB$ и $AC$.
- Из точек пересечения дуги со сторонами проведём две новые дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла.
- Проведём луч из вершины $A$ через точку пересечения этих дуг. Этот луч является биссектрисой угла $A$.
- Аналогичным образом построим биссектрису другого угла, например, угла $B$.
- Точку пересечения двух биссектрис обозначим $O$. Эта точка — центр вписанной окружности.
- Для определения радиуса вписанной окружности нужно опустить перпендикуляр из центра $O$ на любую из сторон треугольника, например, на сторону $AC$. Для этого:
- Из точки $O$ проведём дугу окружности, пересекающую сторону $AC$ в двух точках.
- Из этих двух точек, как из центров, проведём две пересекающиеся дуги одинакового радиуса по другую сторону от точки $O$.
- Проведём прямую через точку $O$ и точку пересечения этих дуг. Отрезок этой прямой от точки $O$ до стороны $AC$ является перпендикуляром. Обозначим его основание точкой $H$.
- Отрезок $OH$ — это радиус $r$ вписанной окружности.
- Установим ножку циркуля в центр $O$, а грифель — в точку $H$ (радиус $r=OH$). Проведём окружность.
Построенная окружность касается всех трёх сторон треугольника $ABC$ и является вписанной в него.
Ответ: Выполнены построения треугольника $ABC$ по заданным сторонам $a$, $b$ и углу $C$ между ними, а также вписана окружность с центром в точке пересечения биссектрис $O$ и радиусом, равным длине перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на любую из сторон треугольника.
Условие 2010-2022. №439 (с. 101)
скриншот условия

439 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $C$, заключенному между ними, и впиши в него окружность.
Решение 1 (2010-2022). №439 (с. 101)

Решение 2 (2010-2022). №439 (с. 101)

Решение 3 (2010-2022). №439 (с. 101)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 439 расположенного на странице 101 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №439 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.