Номер 439, страница 101, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 439, страница 101.

№439 (с. 101)
Условие 2023. №439 (с. 101)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 101, номер 439, Условие 2023

439 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $C$, заключённому между ними, и впиши в него окружность.

$a$

$b$

$C$

Решение 2 (2023). №439 (с. 101)

Задача состоит из двух частей: сначала нужно построить треугольник по заданным элементам, а затем вписать в него окружность. Выполним эти построения последовательно с помощью циркуля и линейки.

1. Построение треугольника $ABC$ по двум сторонам $a$, $b$ и углу $C$ между ними

  1. Начертим произвольный луч с началом в точке $C$.
  2. От этого луча отложим угол, равный данному углу $C$. Для этого:
    • На данном угле $C$ проведём дугу произвольного радиуса с центром в вершине $C$, которая пересечёт стороны угла в двух точках.
    • На нашем луче с центром в точке $C$ проведём дугу того же радиуса.
    • Измерим циркулем расстояние между точками пересечения на данном угле $C$ и отложим это расстояние на построенной дуге от точки её пересечения с лучом.
    • Проведём второй луч из точки $C$ через полученную точку. Угол между лучами будет равен данному углу $C$.
  3. На одном из построенных лучей отложим от вершины $C$ отрезок, равный по длине стороне $b$. Обозначим конец этого отрезка точкой $A$. Таким образом, $AC = b$.
  4. На втором луче отложим от вершины $C$ отрезок, равный по длине стороне $a$. Обозначим конец этого отрезка точкой $B$. Таким образом, $BC = a$.
  5. Соединим точки $A$ и $B$ отрезком.

Треугольник $ABC$ построен по двум сторонам и углу между ними.

2. Вписание окружности в построенный треугольник $ABC$

Центр вписанной в треугольник окружности является точкой пересечения его биссектрис.

  1. Построим биссектрису любого угла треугольника, например, угла $A$. Для этого:
    • Из вершины $A$ проведём дугу окружности произвольного радиуса, пересекающую стороны $AB$ и $AC$.
    • Из точек пересечения дуги со сторонами проведём две новые дуги одинакового радиуса так, чтобы они пересеклись внутри угла.
    • Проведём луч из вершины $A$ через точку пересечения этих дуг. Этот луч является биссектрисой угла $A$.
  2. Аналогичным образом построим биссектрису другого угла, например, угла $B$.
  3. Точку пересечения двух биссектрис обозначим $O$. Эта точка — центр вписанной окружности.
  4. Для определения радиуса вписанной окружности нужно опустить перпендикуляр из центра $O$ на любую из сторон треугольника, например, на сторону $AC$. Для этого:
    • Из точки $O$ проведём дугу окружности, пересекающую сторону $AC$ в двух точках.
    • Из этих двух точек, как из центров, проведём две пересекающиеся дуги одинакового радиуса по другую сторону от точки $O$.
    • Проведём прямую через точку $O$ и точку пересечения этих дуг. Отрезок этой прямой от точки $O$ до стороны $AC$ является перпендикуляром. Обозначим его основание точкой $H$.
  5. Отрезок $OH$ — это радиус $r$ вписанной окружности.
  6. Установим ножку циркуля в центр $O$, а грифель — в точку $H$ (радиус $r=OH$). Проведём окружность.

Построенная окружность касается всех трёх сторон треугольника $ABC$ и является вписанной в него.

Ответ: Выполнены построения треугольника $ABC$ по заданным сторонам $a$, $b$ и углу $C$ между ними, а также вписана окружность с центром в точке пересечения биссектрис $O$ и радиусом, равным длине перпендикуляра, опущенного из точки $O$ на любую из сторон треугольника.

Условие 2010-2022. №439 (с. 101)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 101, номер 439, Условие 2010-2022

439 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $C$, заключенному между ними, и впиши в него окружность.

Решение 1 (2010-2022). №439 (с. 101)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 101, номер 439, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №439 (с. 101)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 101, номер 439, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №439 (с. 101)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 101, номер 439, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 439 расположенного на странице 101 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №439 (с. 101), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.