Номер 433, страница 100, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 433, страница 100.

Условие 2023.

433 Грузовик выехал из села А в 10 ч. Через 15 мин из того же села в противоположном направлении выехал мотоциклист, скорость которого была на 20 % меньше скорости грузовика. Чему равны скорости грузовика и мотоциклиста, если в 11 ч расстояние между ними составило 96 км?

Решение 2 (2023).

Пусть скорость грузовика равна $x$ км/ч.

Скорость мотоциклиста на 20% меньше скорости грузовика, следовательно, она составляет $100\% - 20\% = 80\%$ от скорости грузовика. Выразим скорость мотоциклиста через $x$:
$V_{мотоциклиста} = x \cdot 0.8 = 0.8x$ км/ч.

Грузовик выехал в 10:00, а расстояние между ними измерялось в 11:00. Значит, время в пути для грузовика составило:
$t_{грузовика} = 11:00 - 10:00 = 1$ час.

Мотоциклист выехал на 15 минут позже, то есть в 10:15. Его время в пути до 11:00 составило:
$t_{мотоциклиста} = 11:00 - 10:15 = 45$ минут.

Переведем 45 минут в часы для удобства расчетов:
$45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ часа} = 0.75$ часа.

Расстояние, которое проехал грузовик за свое время, равно:
$S_{грузовика} = V_{грузовика} \cdot t_{грузовика} = x \cdot 1 = x$ км.

Расстояние, которое проехал мотоциклист, равно:
$S_{мотоциклиста} = V_{мотоциклиста} \cdot t_{мотоциклиста} = 0.8x \cdot 0.75 = 0.6x$ км.

Так как они двигались в противоположных направлениях, общее расстояние между ними равно сумме расстояний, пройденных каждым из них. По условию это расстояние составляет 96 км. Составим и решим уравнение:
$S_{грузовика} + S_{мотоциклиста} = 96$
$x + 0.6x = 96$
$1.6x = 96$
$x = \frac{96}{1.6}$
$x = \frac{960}{16}$
$x = 60$

Таким образом, скорость грузовика составляет 60 км/ч.

Теперь найдем скорость мотоциклиста:
$V_{мотоциклиста} = 0.8x = 0.8 \cdot 60 = 48$ км/ч.

Проверка:
Расстояние грузовика: $60 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 60$ км.
Расстояние мотоциклиста: $48 \text{ км/ч} \cdot 0.75 \text{ ч} = 36$ км.
Общее расстояние: $60 \text{ км} + 36 \text{ км} = 96$ км.

Ответ: скорость грузовика равна 60 км/ч, а скорость мотоциклиста — 48 км/ч.

Условие 2010-2022.

433 Грузовик выехал из села А в 10 ч. Через 15 мин из того же села в противоположном направлении выехал мотоциклист, скорость которого была на 20% меньше скорости грузовика. Чему равны скорости грузовика и мотоциклиста, если в 11 ч расстояние между ними составило 96 км?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).