Номер 427, страница 99, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 427, страница 99.

Условие 2023.

427 Докажи, что данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную, и запиши её в виде бесконечной периодической дроби, указав период:

а) $ \frac{4}{9} $;
б) $ \frac{7}{30} $;
в) $ \frac{5}{12} $;
г) $ \frac{6}{11} $;
д) $ \frac{35}{6} $;
е) $ \frac{23}{18} $;
ж) $ \frac{47}{22} $;
з) $ \frac{25}{3} $.

Образец: $ \frac{23}{15} = 1,5333... = 1,5(3) $; $ \frac{11}{27} = 0,407407... = 0,(407) $.

Решение 2 (2023).

Обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби тогда и только тогда, когда ее знаменатель в несократимой форме не содержит простых множителей, отличных от 2 и 5.

а)

Рассмотрим дробь $ \frac{4}{9} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 9 = 3^2 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Для представления дроби в виде бесконечной периодической выполним деление числителя на знаменатель: $ 4 \div 9 = 0,444... = 0,(4) $. Период дроби — 4.

Ответ: $ 0,(4) $.

б)

Рассмотрим дробь $ \frac{7}{30} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 30 = 2 \cdot 3 \cdot 5 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 7 \div 30 = 0,2333... = 0,2(3) $. Период дроби — 3.

Ответ: $ 0,2(3) $.

в)

Рассмотрим дробь $ \frac{5}{12} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 12 = 2^2 \cdot 3 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 5 \div 12 = 0,41666... = 0,41(6) $. Период дроби — 6.

Ответ: $ 0,41(6) $.

г)

Рассмотрим дробь $ \frac{6}{11} $. Она является несократимой. Знаменатель 11 является простым числом, отличным от 2 и 5, поэтому данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 6 \div 11 = 0,5454... = 0,(54) $. Период дроби — 54.

Ответ: $ 0,(54) $.

д)

Рассмотрим дробь $ \frac{35}{6} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 6 = 2 \cdot 3 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 35 \div 6 = 5,8333... = 5,8(3) $. Период дроби — 3.

Ответ: $ 5,8(3) $.

е)

Рассмотрим дробь $ \frac{23}{18} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 18 = 2 \cdot 3^2 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 3, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 23 \div 18 = 1,2777... = 1,2(7) $. Период дроби — 7.

Ответ: $ 1,2(7) $.

ж)

Рассмотрим дробь $ \frac{47}{22} $. Она является несократимой. Разложим ее знаменатель на простые множители: $ 22 = 2 \cdot 11 $. Так как в разложении знаменателя присутствует простой множитель 11, отличный от 2 и 5, данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 47 \div 22 = 2,13636... = 2,1(36) $. Период дроби — 36.

Ответ: $ 2,1(36) $.

з)

Рассмотрим дробь $ \frac{25}{3} $. Она является несократимой. Знаменатель 3 является простым числом, отличным от 2 и 5, поэтому данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную.

Выполним деление числителя на знаменатель: $ 25 \div 3 = 8,333... = 8,(3) $. Период дроби — 3.

Ответ: $ 8,(3) $.

Условие 2010-2022.

427 Докажи, что данную дробь нельзя перевести в конечную десятичную, и запиши ее в виде бесконечной периодической дроби, указав период:

а) $\frac{4}{9}$;

б) $\frac{7}{30}$;

в) $\frac{5}{12}$;

г) $\frac{6}{11}$;

д) $\frac{35}{6}$;

е) $\frac{23}{18}$;

ж) $\frac{47}{22}$;

з) $\frac{25}{3}$.

Образец: $\frac{23}{15} = 1,5333... = 1,5(3)$; $\frac{11}{27} = 0,407407... = 0,(407)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).