Номер 421, страница 99, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 421, страница 99.

Условие 2023.

421 Прочитай число: $0,2803951476$. Зачеркни пять цифр так, чтобы получилось:

а) возможно большее число;

б) возможно меньшее число.

Решение 2 (2023).

Дано число 0,2803951476. В его дробной части 10 цифр. Необходимо вычеркнуть 5 цифр, чтобы в результате осталось число с $10 - 5 = 5$ цифрами после запятой.

а) возможно большее число

Чтобы получить наибольшее возможное число, нужно, чтобы его старшие разряды (расположенные левее) были заняты наибольшими возможными цифрами. Мы будем формировать искомое число по одной цифре слева направо, каждый раз выбирая наилучший вариант.

Шаг 1: Выбор первой цифры. Первую цифру итогового числа нужно выбрать так, чтобы после нее в исходном числе оставалось не менее 4 цифр (для формирования оставшейся части числа). Следовательно, выбирать можно из первых $10 - 5 + 1 = 6$ цифр дробной части: 2, 8, 0, 3, 9, 5. Наибольшая из них — это 9. Чтобы 9 стала первой цифрой после запятой, необходимо вычеркнуть все цифры перед ней: 2, 8, 0, 3. На это мы потратили 4 из 5 разрешенных вычеркиваний.

После этого шага имеем: 0,2803951476. Результат начинается с 0,9. У нас осталось 1 вычеркивание.

Шаг 2: Выбор оставшихся четырех цифр. Оставшиеся цифры нужно выбрать из последовательности, идущей после девятки: 5, 1, 4, 7, 6. Эта последовательность состоит из 5 цифр, а нам нужно оставить 4, то есть вычеркнуть одну. Чтобы получить наибольшее число, нужно вычеркнуть такую цифру, чтобы оставшаяся комбинация была максимальной. Сравнивая варианты, мы видим, что, вычеркнув 1, мы получим последовательность 5476. Любой другой вариант даст меньший результат (например, вычеркнув 5, получим 1476). Значит, вычеркиваем цифру 1.

Таким образом, мы вычеркнули 5 цифр: 2, 8, 0, 3, 1. Исходное число: 0,2803951476. Оставшиеся цифры в том же порядке и образуют искомое наибольшее число.

Ответ: 0,95476

б) возможно меньшее число

Чтобы получить наименьшее возможное число, нужно, чтобы его старшие разряды были заняты наименьшими возможными цифрами. Алгоритм аналогичен предыдущему, но на каждом шаге мы выбираем наименьшую возможную цифру.

Шаг 1: Выбор первой цифры. Выбираем первую цифру из тех же первых 6 цифр (2, 8, 0, 3, 9, 5). Наименьшая из них — 0. Чтобы она стала первой, вычеркиваем стоящие перед ней цифры: 2, 8. На это ушло 2 вычеркивания, осталось 3.

После этого шага имеем: 0,2803951476. Результат начинается с 0,0. У нас осталось 3 вычеркивания.

Шаг 2: Выбор второй цифры. После выбранного нуля осталась последовательность 3, 9, 5, 1, 4, 7, 6 (всего 7 цифр), из которой нам нужно выбрать 4. Вторую цифру результата мы можем выбрать из первых $7 - 4 + 1 = 4$ цифр этой последовательности: 3, 9, 5, 1. Наименьшая из них — 1. Чтобы 1 стала второй цифрой, вычеркиваем все цифры, стоящие в исходном числе между 0 и 1: 3, 9, 5. На это ушло оставшиеся 3 вычеркивания.

После этого шага имеем: 0,2803951476. Результат начинается с 0,01. Все 5 вычеркиваний использованы.

Шаг 3: Выбор оставшихся трех цифр. Так как лимит вычеркиваний исчерпан, мы должны взять оставшиеся 3 цифры без изменений. Это цифры 4, 7, 6.

Таким образом, мы вычеркнули 5 цифр: 2, 8, 3, 9, 5. Оставшиеся цифры в том же порядке образуют искомое наименьшее число.

Ответ: 0,01476

Условие 2010-2022.

421 Прочитай число: 0,2803951476. Зачеркни пять цифр так, чтобы получилось:

а) возможно большее число;

б) возможно меньшее число.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).