Номер 419, страница 98, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 419, страница 98.

Условие 2023.

419 Практическая работа

Точка пересечения медиан является одновременно центром тяжести треугольника. Чтобы познакомиться с этим свойством, начерти на плотном листе картона произвольный треугольник $ABC$ и найди точку $O$ пересечения его медиан. Затем вырежь треугольник $ABC$, расположи его горизонтально и помести на вертикальный стержень (например, на острие карандаша или ручки) сначала в точке $O$, а потом в других точках. Что ты наблюдаешь?

Решение 2 (2023).

Это практическая работа, демонстрирующая физическое свойство точки пересечения медиан треугольника. Для её выполнения нужно проделать следующие шаги:

1. Начертить на плотном листе картона или другого однородного материала произвольный треугольник $ABC$.
2. Найти середины каждой из трёх сторон. Для этого можно использовать линейку или циркуль. Обозначим середину стороны $BC$ как $M_1$, середину стороны $AC$ как $M_2$, и середину стороны $AB$ как $M_3$.
3. Провести медианы – отрезки, соединяющие вершины треугольника с серединами противоположных сторон: $AM_1$, $BM_2$, $CM_3$.
4. Все три медианы пересекутся в одной точке. Обозначим эту точку буквой $O$. Эта точка называется центроидом треугольника.
5. Аккуратно вырезать треугольник $ABC$ по контуру.
6. Взять вертикальный стержень с острым концом, например, карандаш или ручку.
7. Попытаться уравновесить вырезанный треугольник, поместив его горизонтально на острие стержня.

Что ты наблюдаешь?

В ходе проведения эксперимента можно сделать следующие наблюдения:

• Когда треугольник помещается на острие карандаша так, чтобы опора приходилась точно на точку $O$ (точку пересечения медиан), треугольник будет находиться в состоянии устойчивого равновесия. Он будет лежать горизонтально, не качаясь и не падая. Это объясняется тем, что точка пересечения медиан является центром тяжести (или центром масс) для однородной треугольной пластины. Вся масса треугольника как бы сконцентрирована в этой точке, поэтому сила тяжести, приложенная к этой точке, полностью уравновешивается силой реакции опоры.
• Если попытаться установить треугольник на острие в любой другой точке, отличной от точки $O$, он не сможет удержать равновесие. Треугольник сразу же наклонится в сторону, где масса больше, и упадет. Это происходит потому, что сила тяжести, приложенная к центру масс $O$, создает вращающий момент относительно точки опоры, который и выводит фигуру из равновесия.

Таким образом, этот простой опыт наглядно доказывает, что точка пересечения медиан треугольника является его физическим центром тяжести.

Ответ: Если поместить картонный треугольник на острие стержня в точке пересечения медиан $O$, он будет сохранять равновесие. Если же поместить его на острие в любой другой точке, он потеряет равновесие и упадет.

Условие 2010-2022.

419 Практическая работа.

Точка пересечения медиан является одновременно центром тяжести треугольника. Чтобы познакомиться с этим свойством, начерти на плотном листе картона произвольный треугольник $ABC$ и найди точку $O$ пересечения его медиан. Затем вырежь треугольник $ABC$, расположи его горизонтально и помести на вертикальный стержень (например, на острие карандаша или ручки) сначала в точке $O$, а потом в других точках. Что ты наблюдаешь?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).