Номер 418, страница 98, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 418, страница 98.
№418 (с. 98)
Условие 2023. №418 (с. 98)
скриншот условия

418 Построй ортоцентр треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный.
Решение 2 (2023). №418 (с. 98)
Ортоцентр треугольника — это точка пересечения прямых, содержащих высоты треугольника. Высота треугольника — это перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую, содержащую противоположную сторону. Для нахождения ортоцентра достаточно построить две такие прямые и найти их точку пересечения, так как третья прямая, содержащая высоту, обязательно пройдет через эту же точку.
а) треугольник ABC остроугольный
В остроугольном треугольнике все три высоты пересекаются в одной точке, которая лежит внутри треугольника. Эта точка и является ортоцентром.
Порядок построения:
1. Из вершины A опускаем перпендикуляр (высоту) на сторону BC.
2. Из вершины B опускаем перпендикуляр (высоту) на сторону AC.
3. Точка пересечения H этих двух высот является искомым ортоцентром.
Ответ: Ортоцентр остроугольного треугольника находится внутри треугольника и является точкой пересечения его высот.
б) треугольник ABC прямоугольный
Пусть в треугольнике ABC угол C — прямой ($\angle C = 90^\circ$). Стороны AC и BC, образующие прямой угол, называются катетами.
Так как катеты взаимно перпендикулярны, то катет AC является высотой, опущенной из вершины A на прямую BC. Аналогично, катет BC является высотой, опущенной из вершины B на прямую AC.
Эти две высоты (катеты AC и BC) пересекаются в вершине C. Следовательно, ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной прямого угла.
Ответ: Ортоцентр прямоугольного треугольника совпадает с вершиной его прямого угла.
в) треугольник ABC тупоугольный
Пусть в треугольнике ABC угол B — тупой. В этом случае две из трех высот (проведенные из вершин острых углов) будут опущены на продолжения сторон, и их основания будут лежать вне отрезков, являющихся сторонами треугольника. Ортоцентр будет лежать вне треугольника.
Порядок построения:
1. Проводим прямую, содержащую высоту из вершины A. Для этого из точки A опускаем перпендикуляр на прямую, содержащую сторону BC (перпендикуляр упадет на продолжение стороны BC).
2. Проводим прямую, содержащую высоту из вершины C. Для этого из точки C опускаем перпендикуляр на прямую, содержащую сторону AB (перпендикуляр упадет на продолжение стороны AB).
3. Точка пересечения H этих двух прямых и будет ортоцентром.
Ответ: Ортоцентр тупоугольного треугольника находится вне треугольника и является точкой пересечения прямых, содержащих его высоты.
Условие 2010-2022. №418 (с. 98)
скриншот условия

418. Построй ортоцентр треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:
а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный.Решение 2 (2010-2022). №418 (с. 98)

Решение 3 (2010-2022). №418 (с. 98)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 418 расположенного на странице 98 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №418 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.