Номер 424, страница 99, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 4. Замечательные точки в треугольнике - номер 424, страница 99.

Условие 2023.

424 Закончи предложение:

«Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби в том и только том случае, когда её знаменатель не имеет простых делителей, кроме ...»

Решение 2 (2023).

Чтобы обыкновенную несократимую дробь $\frac{a}{b}$ можно было записать в виде конечной десятичной дроби, необходимо, чтобы её можно было привести к знаменателю, равному степени числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.). Это означает, что знаменатель $b$ должен быть делителем некоторой степени числа 10.

Рассмотрим разложение числа 10 на простые множители: $10 = 2 \cdot 5$. Соответственно, любая степень числа 10 будет иметь вид $10^n = (2 \cdot 5)^n = 2^n \cdot 5^n$. Из этого следует, что единственными простыми делителями любой степени числа 10 являются числа 2 и 5.

Поскольку знаменатель $b$ несократимой дроби должен быть делителем числа $10^n$, то и в его разложении на простые множители не может быть никаких других простых чисел, кроме 2 и 5. Если бы в разложении знаменателя $b$ был другой простой множитель (например, 3, 7 или 11), то дробь $\frac{a}{b}$ нельзя было бы привести к знаменателю вида $10^n$ и, следовательно, её нельзя было бы представить в виде конечной десятичной дроби.

Таким образом, предложение должно быть закончено следующим образом: «Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби в том и только том случае, когда её знаменатель не имеет простых делителей, кроме 2 и 5».

Ответ: 2 и 5.

Условие 2010-2022.

424 Закончи предложение:

«Несократимую дробь можно записать в виде конечной десятичной дроби в том и только том случае, когда ее знаменатель не имеет простых делителей, кроме ...»

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).