Номер 417, страница 98, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

4. Замечательные точки в треугольнике. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 417, страница 98.

№417 (с. 98)
Условие 2023. №417 (с. 98)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Условие 2023

417. Построй окружность, вписанную в треугольник $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Решение 2 (2023). №417 (с. 98)

Для построения окружности, вписанной в треугольник, необходимо найти ее центр и радиус. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис углов треугольника (инцентр). Радиусом является длина перпендикуляра, опущенного из инцентра на любую из сторон треугольника. Алгоритм построения не зависит от вида треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный).

а) остроугольный

Рассмотрим построение на примере остроугольного треугольника $ABC$.

Порядок построения:

1. Начертим произвольный остроугольный треугольник $ABC$.

2. С помощью циркуля и линейки построим биссектрисы двух любых углов, например, $\angle A$ и $\angle B$. Для построения биссектрисы угла $A$, с центром в вершине $A$ проведем дугу произвольного радиуса, пересекающую стороны $AB$ и $AC$. Из полученных точек пересечения проведем две дуги одинакового радиуса до их взаимного пересечения. Луч, соединяющий вершину $A$ с этой точкой пересечения дуг, является биссектрисой.

3. Точку пересечения биссектрис обозначим $O$. Эта точка является центром искомой вписанной окружности.

4. Для нахождения радиуса построим перпендикуляр из точки $O$ на любую из сторон, например, на сторону $AC$. Для этого из точки $O$ проведем дугу, пересекающую сторону $AC$ в двух точках. Из этих двух точек проведем новые дуги одинакового радиуса до их пересечения. Прямая, соединяющая точку $O$ и новую точку пересечения, будет перпендикулярна стороне $AC$. Обозначим точку пересечения перпендикуляра со стороной $AC$ как $H$.

5. Длина отрезка $OH$ является радиусом $r$ вписанной окружности.

6. Построим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r = OH$. Эта окружность будет касаться всех трех сторон треугольника $ABC$ и является вписанной.

Ответ: Построена окружность, вписанная в остроугольный треугольник, путем нахождения центра в точке пересечения биссектрис и радиуса как длины перпендикуляра от центра к стороне.

б) прямоугольный

Построение вписанной окружности для прямоугольного треугольника $ABC$ (например, с прямым углом $\angle C$) выполняется по тому же самому алгоритму.

1. Начертим прямоугольный треугольник $ABC$.

2. Построим биссектрисы двух любых углов (например, острых углов $\angle A$ и $\angle B$).

3. Найдем точку их пересечения $O$ — это и будет центр вписанной окружности.

4. Определим радиус $r$, построив перпендикуляр $OH$ из точки $O$ на любую сторону (например, на катет $BC$).

5. Построим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r = OH$.

Ответ: Искомая окружность, вписанная в прямоугольный треугольник, построена согласно общему алгоритму.

в) тупоугольный

Построение вписанной окружности для тупоугольного треугольника $ABC$ (например, с тупым углом $\angle B$) также выполняется по стандартному алгоритму. Важно отметить, что центр вписанной окружности, в отличие от центра описанной, всегда лежит внутри треугольника, независимо от его вида.

1. Начертим тупоугольный треугольник $ABC$.

2. Построим биссектрисы двух любых углов (например, $\angle A$ и $\angle C$).

3. Найдем точку их пересечения $O$ — инцентр.

4. Определим радиус $r$, построив перпендикуляр $OH$ из точки $O$ на любую из сторон (например, на сторону $AC$).

5. Построим окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r = OH$.

Ответ: Искомая окружность, вписанная в тупоугольный треугольник, построена по общему для всех треугольников алгоритму.

Условие 2010-2022. №417 (с. 98)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Условие 2010-2022

417 Построй окружность, вписанную в треугольник $ABC$, если треугольник $ABC$:

a) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Решение 1 (2010-2022). №417 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 3)
Решение 2 (2010-2022). №417 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №417 (с. 98)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 98, номер 417, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 417 расположенного на странице 98 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №417 (с. 98), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.