Номер 410, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 410, страница 94.

Условие 2023.

410 Найди множество корней уравнения:

а) $4,8x - 0,7(2 - x) = 0,5(11x - 7);$

б) $0,4(5x - 9) - 3,8x = 1,8 - 1,8(x + 3).$

Решение 2 (2023).

а) $4,8x - 0,7(2 - x) = 0,5(11x - 7)$

Сначала раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$4,8x - 0,7 \cdot 2 - 0,7 \cdot (-x) = 0,5 \cdot 11x - 0,5 \cdot 7$

$4,8x - 1,4 + 0,7x = 5,5x - 3,5$

Теперь приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:

$(4,8x + 0,7x) - 1,4 = 5,5x - 3,5$

$5,5x - 1,4 = 5,5x - 3,5$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$5,5x - 5,5x = -3,5 + 1,4$

$0 \cdot x = -2,1$

$0 = -2,1$

Полученное равенство является ложным, оно не зависит от значения переменной $x$. Это означает, что уравнение не имеет решений, то есть множество его корней пусто.

Ответ: $\emptyset$.

б) $0,4(5x - 9) - 3,8x = 1,8 - 1,8(x + 3)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$0,4 \cdot 5x - 0,4 \cdot 9 - 3,8x = 1,8 - 1,8 \cdot x - 1,8 \cdot 3$

$2x - 3,6 - 3,8x = 1,8 - 1,8x - 5,4$

Приведем подобные слагаемые в каждой части уравнения:

В левой части: $(2x - 3,8x) - 3,6 = -1,8x - 3,6$

В правой части: $(1,8 - 5,4) - 1,8x = -3,6 - 1,8x$

Уравнение принимает вид:

$-1,8x - 3,6 = -1,8x - 3,6$

Мы получили тождество, то есть верное равенство, которое выполняется при любом значении переменной $x$. Это означает, что корнем уравнения является любое число.

Ответ: $(-\infty; +\infty)$.

Условие 2010-2022.

410 Найди множество корней уравнения:

а) $4,8x - 0,7(2 - x) = 0,5(11x - 7)$;

б) $0,4(5x - 9) - 3,8x = 1,8 - 1,8(x + 3)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).