Номер 404, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 404, страница 94.

Условие 2023.

404 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $b$ и $c$ и углу $A$, заключённому между ними. Проведи биссектрису угла $B$.

Решение 2 (2023).

Задача на построение с помощью циркуля и линейки без делений решается в два этапа.

Построй треугольник ABC по двум сторонам b и c и углу A, заключённому между ними

Построение треугольника выполняется по следующему алгоритму:
1. Проводим произвольный луч с началом в точке A.
2. На этом луче откладываем отрезок, равный по длине стороне $c$. Для этого измеряем циркулем длину отрезка $c$ и проводим дугу с центром в точке A, которая пересечет луч. Точку пересечения обозначаем B. Таким образом, мы построили сторону $AB = c$.
3. От луча AB в точке A строим угол, равный данному углу $A$. Для этого:
а) С центром в вершине заданного угла $A$ проводим дугу произвольного радиуса, пересекающую его стороны в двух точках.
б) С центром в точке A нашей конструкции проводим дугу того же радиуса, которая пересекает луч AB.
в) Измеряем циркулем расстояние между точками пересечения из пункта (а) и откладываем это расстояние на дуге из пункта (б) от точки её пересечения с лучом AB.
г) Через полученную точку и вершину A проводим второй луч. Угол между построенным лучом и лучом AB равен заданному углу $A$.
4. На втором, только что построенном, луче откладываем от точки A отрезок, равный по длине стороне $b$. Конец этого отрезка обозначаем C. Таким образом, мы построили сторону $AC = b$.
5. Соединяем точки B и C отрезком с помощью линейки.
В результате мы получили треугольник $ABC$, который является искомым, так как он удовлетворяет условию: $AB = c$, $AC = b$ и $\angle BAC = A$.

Ответ: Треугольник ABC построен.

Проведи биссектрису угла B

Биссектриса — это луч, делящий угол пополам. Для построения биссектрисы угла $B$ (или $\angle ABC$) в полученном треугольнике выполним следующие шаги:
1. Устанавливаем острие циркуля в вершину B.
2. Проводим дугу произвольного радиуса так, чтобы она пересекла обе стороны угла B — лучи BA и BC. Обозначим точки пересечения как M и N соответственно.
3. Из точек M и N, как из центров, проводим две дуги одинакового радиуса внутри угла $\angle ABC$. Радиус должен быть достаточным для того, чтобы дуги пересеклись. Обозначим точку их пересечения как K.
4. С помощью линейки проводим луч, начинающийся в вершине B и проходящий через точку K.
Полученный луч BK является биссектрисой угла $B$, так как по построению он делит угол $\angle ABC$ на два равных угла: $\angle ABK = \angle KBC$.

Ответ: Биссектриса угла B проведена.

Условие 2010-2022.

404 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $b$ и $c$ и углу $A$, заключенному между ними. Проведи биссектрису угла $B$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).