Номер 407, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 407, страница 94.

Условие 2023.

407 Василий добежал от дома до школы за 5 мин и опоздал в школу на 1 мин. На сколько процентов ему нужно было увеличить скорость, чтобы не опоздать в школу?

Решение 2 (2023).

Обозначим расстояние от дома до школы как $S$, фактическую скорость Василия как $v_1$, а время, которое он затратил, как $t_1$.

По условию, Василий добежал за 5 минут, то есть $t_1 = 5$ мин.

Он опоздал на 1 минуту. Это означает, что для того, чтобы прийти вовремя, он должен был потратить на дорогу на 1 минуту меньше.

Найдем время $t_2$, за которое Василию нужно было добежать до школы, чтобы не опоздать:

$t_2 = t_1 - 1 \text{ мин} = 5 \text{ мин} - 1 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.

Скорость, время и расстояние связаны формулой $S = v \cdot t$, откуда $v = S/t$.

Фактическая скорость Василия была:

$v_1 = S/t_1 = S/5$

Скорость, с которой ему нужно было бежать, чтобы не опоздать:

$v_2 = S/t_2 = S/4$

Чтобы найти, на сколько процентов нужно было увеличить скорость, найдем отношение разницы скоростей к первоначальной скорости и умножим на 100%.

$\frac{v_2 - v_1}{v_1} \cdot 100\%$

Подставим в формулу выражения для $v_1$ и $v_2$:

$\frac{S/4 - S/5}{S/5} \cdot 100\% = \frac{S(1/4 - 1/5)}{S/5} \cdot 100\%$

Расстояние $S$ сокращается:

$\frac{1/4 - 1/5}{1/5} \cdot 100\% = \frac{5/20 - 4/20}{1/5} \cdot 100\% = \frac{1/20}{1/5} \cdot 100\%$

Разделим дроби:

$\frac{1}{20} \cdot \frac{5}{1} \cdot 100\% = \frac{5}{20} \cdot 100\% = \frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$

Таким образом, Василию нужно было увеличить свою скорость на 25%.

Ответ: на 25%.

Условие 2010-2022.

407 Василий добежал от дома до школы за 5 мин и опоздал в школу на 1 мин. На сколько процентов ему нужно было увеличить скорость, чтобы не опоздать в школу?

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).