Номер 412, страница 95, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 412, страница 95.

Условие 2023.

C 412 Найди площадь фигуры, составленной из 9 квадратов (рис. 31), если её периметр равен 32 см.

Рис. 31

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо найти сторону одного квадрата, из которых составлена фигура. Обозначим сторону квадрата как $a$.

1. Определим периметр фигуры через сторону квадрата $a$.
Периметр — это сумма длин всех внешних сторон фигуры. Рассмотрим фигуру на рис. 31 и посчитаем, из скольких отрезков длиной $a$ состоит её периметр. Фигура симметрична. Внешняя граница каждого из четырёх "лучей" креста состоит из 4 отрезков. Например, верхний правый угол фигуры состоит из вертикального отрезка длиной $a$ и горизонтального отрезка длиной $a$. Весь периметр состоит из 16 таких отрезков.
Можно посчитать и по-другому, обойдя всю фигуру по контуру:

• Верхняя грань: 2 отрезка.
• Правая грань: состоит из 5 отрезков (вертикальный, горизонтальный, вертикальный, горизонтальный, вертикальный), общая длина которых $a+a+2a+a+a = 6a$. Это неверный подсчет.

Давайте посчитаем количество сторон $a$ по контуру фигуры на рисунке. Двигаясь от левого верхнего угла по часовой стрелке:

• Верхняя сторона: 2 отрезка.
• Правая сторона (сверху вниз): 1 отрезок вниз, 1 отрезок влево, 2 отрезка вниз, 1 отрезок вправо, 1 отрезок вниз.
• Нижняя сторона (справа налево): 2 отрезка.
• Левая сторона (снизу вверх): 1 отрезок вверх, 1 отрезок вправо, 2 отрезка вверх, 1 отрезок влево, 1 отрезок вверх.

Общее число отрезков: $2 + (1+1+2+1+1) + 2 + (1+1+2+1+1) = 2+6+2+6 = 16$.Таким образом, периметр фигуры $P$ равен $16a$.

2. Найдем длину стороны одного квадрата $a$.
По условию, периметр фигуры равен 32 см.
$P = 16a = 32$ см
Отсюда находим $a$:
$a = 32 / 16 = 2$ см.

3. Найдем площадь фигуры.
Площадь одного квадрата со стороной $a=2$ см равна:
$S_{кв} = a^2 = 2^2 = 4$ см².
По условию, фигура составлена из 9 таких квадратов. Следовательно, общая площадь фигуры $S$ равна:
$S = 9 \times S_{кв} = 9 \times 4 = 36$ см².

Ответ: 36 см².

Условие 2010-2022.

C 412 Найди площадь фигуры, составленной из 9 квадратов (рис. 31), если ее периметр равен 32 см.

Рис. 31

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).