Номер 406, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 406, страница 94.

№406 (с. 94)
Условие 2023. №406 (с. 94)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 94, номер 406, Условие 2023

406 Построй произвольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и опусти высоту из вершины $B$ на сторону $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023). №406 (с. 94)

Построй произвольный равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) и опусти высоту из вершины B на сторону AC.

1. Начертим отрезок $AC$, который будет основанием треугольника.
2. С помощью циркуля построим две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины $AC$) с центрами в точках $A$ и $C$. Точку их пересечения обозначим как $B$.
3. Соединим точки $A$, $B$ и $C$. Полученный треугольник $ABC$ будет равнобедренным, так как по построению его боковые стороны равны: $AB = BC$.
4. Из вершины $B$ опустим перпендикуляр на сторону $AC$. Для этого можно использовать угольник или построить его с помощью циркуля и линейки. Обозначим основание перпендикуляра точкой $H$. Отрезок $BH$ является высотой треугольника $ABC$, проведенной к основанию, так как $BH \perp AC$.

Ответ: Построение выполнено: начерчен равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и в нем проведена высота $BH$.

Что ты замечаешь?

Высота $BH$ разделила исходный треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$, так как $\angle BHA = \angle BHC = 90^\circ$.
Рассмотрим эти два треугольника. Можно заметить, что они равны. Докажем это:
- Гипотенуза $AB$ треугольника $\triangle ABH$ равна гипотенузе $BC$ треугольника $\triangle CBH$ по определению равнобедренного треугольника.
- Катет $BH$ является общим для обоих треугольников.
Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$ равны по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон и углов:
1. $AH = CH$. Это означает, что высота $BH$ делит основание $AC$ пополам, то есть является медианой.
2. $\angle ABH = \angle CBH$. Это означает, что высота $BH$ делит угол при вершине $\angle ABC$ пополам, то есть является биссектрисой.

Ответ: Я замечаю, что высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, также является его медианой (делит основание пополам) и биссектрисой (делит угол при вершине пополам).

Сформулируй гипотезу.

На основе наблюдений, сделанных для произвольно построенного равнобедренного треугольника, можно предположить, что это свойство справедливо для всех равнобедренных треугольников. Эта гипотеза является одной из ключевых теорем геометрии.

Ответ: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Условие 2010-2022. №406 (с. 94)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 94, номер 406, Условие 2010-2022

406 Построй произвольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и опусти высоту из вершины $B$ на сторону $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022). №406 (с. 94)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 94, номер 406, Решение 1 (2010-2022)
Решение 2 (2010-2022). №406 (с. 94)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 94, номер 406, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №406 (с. 94)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 94, номер 406, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 406 расположенного на странице 94 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №406 (с. 94), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.