Номер 406, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 406, страница 94.

Условие 2023.

406 Построй произвольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и опусти высоту из вершины $B$ на сторону $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Построй произвольный равнобедренный треугольник ABC (AB = BC) и опусти высоту из вершины B на сторону AC.

1. Начертим отрезок $AC$, который будет основанием треугольника.
2. С помощью циркуля построим две дуги одинакового радиуса (большего, чем половина длины $AC$) с центрами в точках $A$ и $C$. Точку их пересечения обозначим как $B$.
3. Соединим точки $A$, $B$ и $C$. Полученный треугольник $ABC$ будет равнобедренным, так как по построению его боковые стороны равны: $AB = BC$.
4. Из вершины $B$ опустим перпендикуляр на сторону $AC$. Для этого можно использовать угольник или построить его с помощью циркуля и линейки. Обозначим основание перпендикуляра точкой $H$. Отрезок $BH$ является высотой треугольника $ABC$, проведенной к основанию, так как $BH \perp AC$.

Ответ: Построение выполнено: начерчен равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$ и в нем проведена высота $BH$.

Что ты замечаешь?

Высота $BH$ разделила исходный треугольник $ABC$ на два прямоугольных треугольника: $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$, так как $\angle BHA = \angle BHC = 90^\circ$.
Рассмотрим эти два треугольника. Можно заметить, что они равны. Докажем это:
- Гипотенуза $AB$ треугольника $\triangle ABH$ равна гипотенузе $BC$ треугольника $\triangle CBH$ по определению равнобедренного треугольника.
- Катет $BH$ является общим для обоих треугольников.
Следовательно, прямоугольные треугольники $\triangle ABH$ и $\triangle CBH$ равны по гипотенузе и катету.
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих сторон и углов:
1. $AH = CH$. Это означает, что высота $BH$ делит основание $AC$ пополам, то есть является медианой.
2. $\angle ABH = \angle CBH$. Это означает, что высота $BH$ делит угол при вершине $\angle ABC$ пополам, то есть является биссектрисой.

Ответ: Я замечаю, что высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника к его основанию, также является его медианой (делит основание пополам) и биссектрисой (делит угол при вершине пополам).

Сформулируй гипотезу.

На основе наблюдений, сделанных для произвольно построенного равнобедренного треугольника, можно предположить, что это свойство справедливо для всех равнобедренных треугольников. Эта гипотеза является одной из ключевых теорем геометрии.

Ответ: В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

Условие 2010-2022.

406 Построй произвольный равнобедренный треугольник $ABC$ ($AB = BC$) и опусти высоту из вершины $B$ на сторону $AC$. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).