Номер 400, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 400, страница 93.

Условие 2023.

400 Найди множество корней уравнения:

a) $2,4x - 1,5 = 0,2 - 0,6(3 - 4x);$

б) $1,4y - 0,4(5y - 3) = -0,6(y - 2);$

в) $9,2a + 36,9 = 4,8(12,6 - a) + 10,72;$

г) $-7,14 + 2,7b = 20,5 - 3,5(14,8 - b).$

Решение 2 (2023).

а) $2,4x - 1,5 = 0,2 - 0,6(3 - 4x)$

Сначала раскроем скобки в правой части уравнения, умножив $-0,6$ на каждый член в скобках:

$2,4x - 1,5 = 0,2 - (0,6 \cdot 3 - 0,6 \cdot 4x)$

$2,4x - 1,5 = 0,2 - (1,8 - 2,4x)$

$2,4x - 1,5 = 0,2 - 1,8 + 2,4x$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$2,4x - 1,5 = -1,6 + 2,4x$

Теперь перенесем все члены с переменной $x$ в одну сторону, а свободные члены (числа) в другую. Вычтем $2,4x$ из обеих частей уравнения:

$2,4x - 2,4x - 1,5 = -1,6$

$-1,5 = -1,6$

Мы получили неверное числовое равенство. Это означает, что уравнение не имеет решений ни при каком значении $x$.

Ответ: множество корней пустое ($\emptyset$).

б) $1,4y - 0,4(5y - 3) = -0,6(y - 2)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$1,4y - (0,4 \cdot 5y - 0,4 \cdot 3) = -0,6 \cdot y - 0,6 \cdot (-2)$

$1,4y - 2y + 1,2 = -0,6y + 1,2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(1,4 - 2)y + 1,2 = -0,6y + 1,2$

$-0,6y + 1,2 = -0,6y + 1,2$

Мы получили тождество, то есть равенство, которое верно при любом значении переменной $y$. Следовательно, решением уравнения является любое число.

Ответ: множество корней - все действительные числа ($\mathbb{R}$).

в) $9,2a + 36,9 = 4,8(12,6 - a) + 10,72$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$9,2a + 36,9 = 4,8 \cdot 12,6 - 4,8 \cdot a + 10,72$

$9,2a + 36,9 = 60,48 - 4,8a + 10,72$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$9,2a + 36,9 = (60,48 + 10,72) - 4,8a$

$9,2a + 36,9 = 71,2 - 4,8a$

Перенесем члены с переменной $a$ в левую часть, а свободные члены в правую:

$9,2a + 4,8a = 71,2 - 36,9$

$14a = 34,3$

Найдем $a$, разделив обе части на 14:

$a = \frac{34,3}{14}$

$a = 2,45$

Ответ: $2,45$.

г) $-7,14 + 2,7b = 20,5 - 3,5(14,8 - b)$

Раскроем скобки в правой части уравнения:

$-7,14 + 2,7b = 20,5 - (3,5 \cdot 14,8 - 3,5 \cdot b)$

$-7,14 + 2,7b = 20,5 - 51,8 + 3,5b$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$-7,14 + 2,7b = (20,5 - 51,8) + 3,5b$

$-7,14 + 2,7b = -31,3 + 3,5b$

Перенесем члены с переменной $b$ в правую часть, а свободные члены в левую:

$-7,14 + 31,3 = 3,5b - 2,7b$

$24,16 = 0,8b$

Найдем $b$, поменяв части местами и разделив на 0,8:

$b = \frac{24,16}{0,8}$

$b = \frac{241,6}{8}$

$b = 30,2$

Ответ: $30,2$.

Условие 2010-2022.

400 Найди множество корней уравнения:

а) $2.4x - 1.5 = 0.2 - 0.6(3 - 4x)$;

б) $1.4y - 0.4(5y - 3) = -0.6(y - 2)$;

в) $9.2a + 36.9 = 4.8(12.6 - a) + 10.72$;

г) $-7.14 + 2.7b = 20.5 - 3.5(14.8 - b)$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).