Номер 395, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 395, страница 93.
№395 (с. 93)
Условие 2023. №395 (с. 93)
скриншот условия

395 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?
а) Параллельные прямые не имеют общих точек.
б) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
Решение 2 (2023). №395 (с. 93)
а)
Исходное утверждение «Параллельные прямые не имеют общих точек» в форме высказывания с использованием союза «если..., то...» (прямое высказывание) выглядит так:
Если две прямые на плоскости параллельны, то они не имеют общих точек.
На математическом языке, для двух прямых $a$ и $b$ на плоскости, это записывается как импликация:
$a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset$
Обратное высказывание получается заменой условия и заключения местами:
Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они параллельны.
Математическая запись обратного высказывания:
$a \cap b = \emptyset \Rightarrow a \parallel b$
Прямое и обратное высказывания можно объединить в одно предложение, поскольку оба они истинны для прямых на плоскости. Для этого используется оборот «тогда и только тогда, когда».
Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
На математическом языке это соответствует знаку эквиваленции (равносильности):
$a \parallel b \Leftrightarrow a \cap b = \emptyset$
Ответ:
Прямое высказывание: «Если две прямые на плоскости параллельны, то они не имеют общих точек» ($a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset$).
Обратное высказывание: «Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они параллельны» ($a \cap b = \emptyset \Rightarrow a \parallel b$).
Объединить прямое и обратное высказывания можно в одно предложение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».
б)
Исходное утверждение «Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом» в форме высказывания с использованием союза «если..., то...» (прямое высказывание) выглядит так:
Если две прямые перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом.
На математическом языке, для двух прямых $a$ и $b$, это записывается следующим образом:
$a \perp b \Rightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$
Обратное высказывание для данного утверждения:
Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
Математическая запись обратного высказывания:
$\angle(a, b) = 90^\circ \Rightarrow a \perp b$
Прямое и обратное высказывания являются истинными (фактически, это определение перпендикулярных прямых) и могут быть объединены в одно эквивалентное утверждение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».
Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
На математическом языке:
$a \perp b \Leftrightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$
Ответ:
Прямое высказывание: «Если две прямые перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом» ($a \perp b \Rightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$).
Обратное высказывание: «Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны» ($\angle(a, b) = 90^\circ \Rightarrow a \perp b$).
Объединить прямое и обратное высказывания можно в одно предложение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».
Условие 2010-2022. №395 (с. 93)
скриншот условия

395 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?
a) Параллельные прямые не имеют общих точек.
б) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.
Решение 1 (2010-2022). №395 (с. 93)


Решение 2 (2010-2022). №395 (с. 93)

Решение 3 (2010-2022). №395 (с. 93)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 395 расположенного на странице 93 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №395 (с. 93), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.