Номер 395, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 395, страница 93.

Условие 2023.

395 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?

а) Параллельные прямые не имеют общих точек.

б) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

Решение 2 (2023).

а)

Исходное утверждение «Параллельные прямые не имеют общих точек» в форме высказывания с использованием союза «если..., то...» (прямое высказывание) выглядит так:
Если две прямые на плоскости параллельны, то они не имеют общих точек.
На математическом языке, для двух прямых $a$ и $b$ на плоскости, это записывается как импликация:
$a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset$

Обратное высказывание получается заменой условия и заключения местами:
Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они параллельны.
Математическая запись обратного высказывания:
$a \cap b = \emptyset \Rightarrow a \parallel b$

Прямое и обратное высказывания можно объединить в одно предложение, поскольку оба они истинны для прямых на плоскости. Для этого используется оборот «тогда и только тогда, когда».
Две прямые на плоскости параллельны тогда и только тогда, когда они не имеют общих точек.
На математическом языке это соответствует знаку эквиваленции (равносильности):
$a \parallel b \Leftrightarrow a \cap b = \emptyset$

Ответ:
Прямое высказывание: «Если две прямые на плоскости параллельны, то они не имеют общих точек» ($a \parallel b \Rightarrow a \cap b = \emptyset$).
Обратное высказывание: «Если две прямые на плоскости не имеют общих точек, то они параллельны» ($a \cap b = \emptyset \Rightarrow a \parallel b$).
Объединить прямое и обратное высказывания можно в одно предложение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».

б)

Исходное утверждение «Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом» в форме высказывания с использованием союза «если..., то...» (прямое высказывание) выглядит так:
Если две прямые перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом.
На математическом языке, для двух прямых $a$ и $b$, это записывается следующим образом:
$a \perp b \Rightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$

Обратное высказывание для данного утверждения:
Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны.
Математическая запись обратного высказывания:
$\angle(a, b) = 90^\circ \Rightarrow a \perp b$

Прямое и обратное высказывания являются истинными (фактически, это определение перпендикулярных прямых) и могут быть объединены в одно эквивалентное утверждение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».
Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда они пересекаются под прямым углом.
На математическом языке:
$a \perp b \Leftrightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$

Ответ:
Прямое высказывание: «Если две прямые перпендикулярны, то они пересекаются под прямым углом» ($a \perp b \Rightarrow \angle(a, b) = 90^\circ$).
Обратное высказывание: «Если две прямые пересекаются под прямым углом, то они перпендикулярны» ($\angle(a, b) = 90^\circ \Rightarrow a \perp b$).
Объединить прямое и обратное высказывания можно в одно предложение с помощью оборота «тогда и только тогда, когда».

Условие 2010-2022.

395 Сформулируй высказывания с использованием союза «если..., то...» и запиши их на математическом языке. Построй обратные высказывания. Как объединить прямое и обратное высказывания в одно предложение?

a) Параллельные прямые не имеют общих точек.

б) Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).