Номер 392, страница 92, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 392, страница 92.

Условие 2023.

392 БЛИЦтурнир

а) Цена на товар увеличилась сначала на 30 %, а потом ещё на 20 % от новой цены. На сколько процентов увеличилась цена товара по сравнению с первоначальной?

б) В школе за счёт профилактических мероприятий число заболевших гриппом уменьшилось за первый год на 20 %, а за второй – ещё на 15 % по сравнению с первым годом. На сколько всего процентов уменьшилось число заболевших гриппом в школе за эти два года?

в) Температура воздуха за ночь понизилась на 20 %, а за день повысилась на 20 %. На сколько процентов и как изменилась температура воздуха за сутки?

г) За первый месяц число вкладчиков банка увеличилось на 10 %, а за второй уменьшилось на 10 %. На сколько процентов и как изменилось число вкладчиков за эти два месяца?

Решение 2 (2023).

а) Пусть первоначальная цена товара равна $x$.
После первого увеличения на 30% цена стала составлять $100\% + 30\% = 130\%$ от первоначальной:
$x_1 = x \times 1.3 = 1.3x$
Затем новая цена $x_1$ увеличилась ещё на 20%. Итоговая цена $x_2$ стала составлять $100\% + 20\% = 120\%$ от цены $x_1$:
$x_2 = x_1 \times 1.2 = (1.3x) \times 1.2 = 1.56x$
Итоговая цена составляет $1.56$ от первоначальной, то есть 156%. Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась цена, вычтем из итогового процентного значения первоначальное (100%):
$156\% - 100\% = 56\%$
Или через отношение:
$\frac{x_2 - x}{x} \times 100\% = \frac{1.56x - x}{x} \times 100\% = 0.56 \times 100\% = 56\%$
Ответ: цена увеличилась на 56%.

б) Пусть первоначальное число заболевших гриппом равно $y$.
За первый год число заболевших уменьшилось на 20%, то есть составило $100\% - 20\% = 80\%$ от первоначального:
$y_1 = y \times (1 - 0.2) = 0.8y$
За второй год число заболевших уменьшилось ещё на 15% по сравнению с числом в конце первого года ($y_1$). Новое число заболевших $y_2$ составило $100\% - 15\% = 85\%$ от $y_1$:
$y_2 = y_1 \times (1 - 0.15) = 0.85y_1$
Подставим значение $y_1$:
$y_2 = 0.85 \times (0.8y) = 0.68y$
Это означает, что через два года число заболевших составило 68% от первоначального. Общее уменьшение за два года составляет:
$100\% - 68\% = 32\%$
Ответ: число заболевших уменьшилось на 32%.

в) Пусть начальная температура воздуха была $T$.
За ночь температура понизилась на 20%, то есть стала равна $100\% - 20\% = 80\%$ от начальной:
$T_1 = T \times (1 - 0.2) = 0.8T$
За день температура повысилась на 20% от ночной температуры $T_1$. Конечная температура $T_2$ составила $100\% + 20\% = 120\%$ от $T_1$:
$T_2 = T_1 \times (1 + 0.2) = 1.2T_1$
Выразим конечную температуру через начальную:
$T_2 = 1.2 \times (0.8T) = 0.96T$
Конечная температура составляет 96% от начальной. Это означает, что температура понизилась. Изменение температуры в процентах:
$100\% - 96\% = 4\%$
Ответ: температура воздуха понизилась на 4%.

г) Пусть начальное число вкладчиков было $N$.
За первый месяц число вкладчиков увеличилось на 10%, составив $100\% + 10\% = 110\%$ от начального:
$N_1 = N \times 1.1 = 1.1N$
За второй месяц число вкладчиков уменьшилось на 10% от нового числа $N_1$, составив $100\% - 10\% = 90\%$ от $N_1$:
$N_2 = N_1 \times 0.9 = 0.9N_1$
Выразим конечное число вкладчиков через начальное:
$N_2 = 0.9 \times (1.1N) = 0.99N$
Конечное число вкладчиков составляет 99% от начального, то есть число вкладчиков уменьшилось. Уменьшение составляет:
$100\% - 99\% = 1\%$
Ответ: число вкладчиков уменьшилось на 1%.

Условие 2010-2022.

392 БЛИЦтурнир.

а) Цена на товар увеличилась сначала на $30\%$, а потом еще на $20\%$ от новой цены. На сколько процентов увеличилась цена товара по сравнению с первоначальной?

б) В школе за счет профилактических мероприятий число заболевших гриппом уменьшилось за первый год на $20\%$, а за второй – еще на $15\%$ по сравнению с первым годом. На сколько всего процентов уменьшилось число заболевших гриппом в школе за эти два года?

в) Температура воздуха за ночь понизилась на $20\%$, а за день – повысилась на $20\%$. На сколько процентов и как изменилась температура воздуха за сутки?

г) За первый месяц число вкладчиков банка увеличилась на $10\%$, а за второй – уменьшилось на $10\%$. На сколько процентов и как изменилось число вкладчиков за эти два месяца?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).