Номер 387, страница 91, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 387, страница 91.

Условие 2023.

387 Построй медианы сторон $a$, $b$ и $c$ треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:
a) остроугольный;
б) прямоугольный;
в) тупоугольный. Что ты замечаешь?
Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В треугольнике $ABC$ сторонами, противоположными вершинам $A, B, C$, являются соответственно стороны $a, b, c$. Построим медианы $m_a, m_b, m_c$ для разных типов треугольников.

а) остроугольный

Построим остроугольный треугольник $ABC$. Чтобы провести медианы, найдем середину $M_a$ стороны $BC$ (сторона $a$) и соединим ее с вершиной $A$, получив медиану $AM_a$. Аналогично найдем середину $M_b$ стороны $AC$ (сторона $b$) и проведем медиану $BM_b$. Наконец, найдем середину $M_c$ стороны $AB$ (сторона $c$) и проведем медиану $CM_c$. Наблюдение показывает, что все три медианы пересекаются в одной точке, которая расположена внутри треугольника.

Ответ: Медианы остроугольного треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри него.

б) прямоугольный

Построим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Проведем медианы к катетам $AC$ и $BC$ и к гипотенузе $AB$. Для этого найдем середины каждой стороны и соединим их отрезками с противолежащими вершинами. Как и в предыдущем случае, все три медианы пересекаются в одной точке, и эта точка находится внутри треугольника.

Ответ: Медианы прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри него.

в) тупоугольный

Построим тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$. Проведем три медианы, соединив каждую вершину ($A, B, C$) с серединой противолежащей стороны ($BC, AC, AB$ соответственно). Снова мы видим, что все три медианы пересеклись в одной точке, которая, как и в предыдущих случаях, расположена внутри треугольника.

Ответ: Медианы тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке, расположенной внутри него.

Что ты замечаешь?

На основании построений для трех разных видов треугольников можно заметить, что независимо от углов и длин сторон треугольника, все три его медианы всегда пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения всегда находится внутри треугольника.

Сформулируй гипотезу.

Гипотеза: В любом треугольнике три его медианы пересекаются в одной точке.

Условие 2010-2022.

387. Построй медианы сторон $a$, $b$ и $c$ треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).