Номер 383, страница 90, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 383, страница 90.

Условие 2023.

383 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $c$ и углу $B$, заключённому между ними. Однозначно ли определяется треугольник этими элементами?

1) $a$, $c$, $B$

2) $a$, $c$, $B$

Решение 2 (2023).

Построение треугольника $ABC$ по двум сторонам $a$, $c$ и углу $B$ между ними выполняется по следующему алгоритму: сначала строится угол, равный данному углу $B$ с вершиной в точке B. Затем на одной стороне угла от вершины откладывается отрезок $BA$ длиной $c$, а на другой стороне – отрезок $BC$ длиной $a$. Наконец, точки A и C соединяются отрезком. Полученный треугольник $ABC$ является искомым.

1)

В случае, когда данный угол $B$ является острым, построение выполняется согласно приведенному выше алгоритму. На сторонах острого угла $B$ откладываются отрезки $BA=c$ и $BC=a$, после чего их концы A и C соединяются. Полученный треугольник будет искомым. Вопрос об однозначности решается на основе первого признака равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними). Так как стороны $a$, $c$ и угол $B$ между ними заданы, любой треугольник, построенный по этим элементам, будет равен любому другому, построенному по тем же элементам. Это означает, что треугольник определяется однозначно.

Ответ: Треугольник строится по указанному алгоритму и определяется данными элементами однозначно.

2)

В случае, когда данный угол $B$ является тупым, построение выполняется абсолютно аналогично. На сторонах тупого угла $B$ откладываются отрезки $BA=c$ и $BC=a$, и точки A и C соединяются. Как и в предыдущем пункте, первый признак равенства треугольников гарантирует, что треугольник, заданный двумя сторонами и углом между ними, единственен (с точностью до равенства). Следовательно, и в этом случае треугольник определяется однозначно.

Ответ: Треугольник строится по указанному алгоритму и определяется данными элементами однозначно.

Условие 2010-2022.

383 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $c$ и углу $B$, заключенному между ними. Однозначно ли определяется треугольник этими элементами?

1) 2)

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).