Номер 386, страница 91, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 386, страница 91.

Условие 2023.

386 Построй серединные перпендикуляры к сторонам $a$, $b$ и $c$ треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Серединный перпендикуляр к стороне треугольника — это прямая, которая проходит через середину этой стороны и перпендикулярна ей.

а) остроугольный

1. Построим остроугольный треугольник $ABC$ (все углы меньше $90^\circ$).
2. Для каждой стороны ($AB$, $BC$, $AC$) найдём её середину.
3. Через каждую середину проведём прямую, перпендикулярную соответствующей стороне. Это и будут серединные перпендикуляры.
При выполнении построений можно заметить, что все три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, и эта точка находится внутри треугольника.

Ответ: точка пересечения серединных перпендикуляров в остроугольном треугольнике лежит внутри треугольника.

б) прямоугольный

1. Построим прямоугольный треугольник $ABC$ с прямым углом при вершине $C$. Сторона $AB$ — гипотенуза.
2. Найдём середины гипотенузы $AB$ и катетов $AC$, $BC$.
3. Проведём серединные перпендикуляры к каждой из трёх сторон.
При выполнении построений можно заметить, что все три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, и эта точка находится на середине гипотенузы $AB$.

Ответ: точка пересечения серединных перпендикуляров в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы.

в) тупоугольный

1. Построим тупоугольный треугольник $ABC$ с тупым углом при вершине $C$ (угол $C > 90^\circ$).
2. Найдём середины всех трёх сторон треугольника.
3. Проведём серединные перпендикуляры к каждой стороне.
При выполнении построений можно заметить, что все три серединных перпендикуляра пересекаются в одной точке, и эта точка находится вне треугольника.

Ответ: точка пересечения серединных перпендикуляров в тупоугольном треугольнике лежит вне треугольника.

---

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Во всех трёх рассмотренных случаях серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересеклись в одной точке. Отличалось лишь расположение этой точки относительно самого треугольника.

Гипотеза: Три серединных перпендикуляра к сторонам любого треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка является центром окружности, описанной около данного треугольника. Расположение этой точки (центра описанной окружности) зависит от вида треугольника:

• В остроугольном треугольнике — точка пересечения лежит внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике — точка пересечения лежит на середине гипотенузы.
• В тупоугольном треугольнике — точка пересечения лежит вне треугольника.

Условие 2010-2022.

386 Построй серединные перпендикуляры к сторонам $a$, $b$ и $c$ треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$: а) остроугольный; б) прямоугольный; в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).