Номер 385, страница 91, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Часть 3. Глава 4. Геометрия. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. 3. Задачи на построение - номер 385, страница 91.

Условие 2023.

385 Построй биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ треугольника $ABC$, если треугольник $ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный.

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 2 (2023).

Для решения задачи необходимо построить биссектрисы углов для трех типов треугольников. Биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Построение можно выполнить с помощью циркуля и линейки.

а) остроугольный

Построим остроугольный треугольник $ABC$, в котором все углы ($\angle A, \angle B, \angle C$) меньше $90^\circ$. Проведем биссектрисы для каждого из трех углов. В результате построения мы увидим, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке. Эта точка пересечения всегда лежит внутри треугольника.

Ответ: Все три биссектрисы остроугольного треугольника пересекаются в одной точке, которая расположена внутри треугольника.

б) прямоугольный

Построим прямоугольный треугольник $ABC$, в котором один из углов, например $\angle C$, равен $90^\circ$. Проведем биссектрисы углов $\angle A, \angle B$ и $\angle C$. Как и в предыдущем случае, все три биссектрисы пересекутся в одной точке, и эта точка находится внутри треугольника.

Ответ: Все три биссектрисы прямоугольного треугольника пересекаются в одной точке, которая расположена внутри треугольника.

в) тупоугольный

Построим тупоугольный треугольник $ABC$, в котором один из углов, например $\angle B$, больше $90^\circ$. Проведем биссектрисы для каждого из трех углов. Снова можно заметить, что все три биссектрисы пересекаются в одной точке, и эта точка лежит внутри треугольника.

Ответ: Все три биссектрисы тупоугольного треугольника пересекаются в одной точке, которая расположена внутри треугольника.

Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

На основе выполненных построений можно сделать следующее наблюдение: независимо от вида треугольника (остроугольный, прямоугольный или тупоугольный), его биссектрисы всегда пересекаются в одной точке, и эта точка всегда находится внутри треугольника.

Исходя из этого наблюдения, можно сформулировать гипотезу.

Гипотеза: Три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка всегда расположена внутри треугольника.

Ответ: Гипотеза, сформулированная на основе наблюдений: все три биссектрисы любого треугольника пересекаются в одной точке, и эта точка всегда находится внутри этого треугольника. (Эта точка является центром вписанной в треугольник окружности).

Условие 2010-2022.

385 Построй биссектрисы углов $A$, $B$ и $C$ $\triangle ABC$, если $\triangle ABC$:

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный. Что ты замечаешь? Сформулируй гипотезу.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).