Номер 382, страница 90, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 382, страница 90.
№382 (с. 90)
Условие 2023. №382 (с. 90)
скриншот условия

382 Построй треугольник ABC по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$. Является ли решение однозначным?
1) $a$
$b$
$A$
2) $a$
$b$
$A$
Решение 2 (2023). №382 (с. 90)
Для построения треугольника $ABC$ по двум сторонам $a$, $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$, необходимо выполнить следующие шаги:
- Провести произвольный луч и обозначить его начало как точку $A$.
- От этого луча отложить угол, равный данному углу $A$. Пусть второй луч этого угла будет $l$.
- На луче $l$ отложить отрезок $AC$, равный по длине данному отрезку $b$.
- Построить окружность с центром в точке $C$ и радиусом, равным длине данного отрезка $a$.
- Точки пересечения этой окружности с первым построенным лучом (не $l$) будут являться возможными положениями вершины $B$.
Однозначность решения зависит от количества точек пересечения окружности и луча. Проанализируем два случая, представленные на изображении.
1)В этом случае длина стороны $a$ меньше длины стороны $b$ ($a < b$), а угол $A$ — острый. При выполнении описанного выше построения, окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$ может пересечь луч, на котором лежит сторона $AB$, в двух различных точках ($B_1$ и $B_2$). Это произойдет, если длина стороны $a$ будет больше, чем высота треугольника $h$, опущенная из вершины $C$ на прямую $AB$ ($h = b \cdot \sin A$). Таким образом, при условии $b \cdot \sin A < a < b$, можно построить два разных треугольника: $\Delta AB_1C$ и $\Delta AB_2C$. Оба треугольника будут удовлетворять заданным условиям. Следовательно, в данном случае решение не является однозначным.
Ответ: Нет, в данном случае решение не является однозначным. Если $b \cdot \sin A < a < b$, то существует два различных треугольника, удовлетворяющих условию задачи.
2)В этом случае длина стороны $a$ больше длины стороны $b$ ($a > b$), а угол $A$ — острый. Выполним то же самое построение. Окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$ пересечет прямую, содержащую искомую сторону $AB$, в двух токах. Однако, поскольку $a > b$, только одна из этих точек пересечения будет лежать на луче, выходящем из точки $A$. Вторая точка пересечения окажется на продолжении этого луча за вершиной $A$, и треугольник, построенный с этой вершиной, не будет иметь заданный угол $A$. Таким образом, существует только одно возможное решение.
Ответ: Да, в данном случае решение является однозначным. Можно построить только один такой треугольник.
Условие 2010-2022. №382 (с. 90)
скриншот условия

382 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$. Является ли решение однозначным?
1) $a$
$b$
$A$
2) $a$
$b$
$A$
Решение 1 (2010-2022). №382 (с. 90)


Решение 2 (2010-2022). №382 (с. 90)

Решение 3 (2010-2022). №382 (с. 90)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 382 расположенного на странице 90 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №382 (с. 90), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.