Номер 382, страница 90, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, часть 3

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение

Год издания: 2023 - 2025

Уровень обучения: базовый

Часть: 3

Цвет обложки: голубой в клеточку

ISBN: 978-5-09-107332-4

Популярные ГДЗ в 6 классе

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 382, страница 90.

№382 (с. 90)
Условие 2023. №382 (с. 90)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Условие 2023

382 Построй треугольник ABC по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$. Является ли решение однозначным?

1) $a$

$b$

$A$

2) $a$

$b$

$A$

Решение 2 (2023). №382 (с. 90)

Для построения треугольника $ABC$ по двум сторонам $a$, $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$, необходимо выполнить следующие шаги:

  1. Провести произвольный луч и обозначить его начало как точку $A$.
  2. От этого луча отложить угол, равный данному углу $A$. Пусть второй луч этого угла будет $l$.
  3. На луче $l$ отложить отрезок $AC$, равный по длине данному отрезку $b$.
  4. Построить окружность с центром в точке $C$ и радиусом, равным длине данного отрезка $a$.
  5. Точки пересечения этой окружности с первым построенным лучом (не $l$) будут являться возможными положениями вершины $B$.

Однозначность решения зависит от количества точек пересечения окружности и луча. Проанализируем два случая, представленные на изображении.

1)

В этом случае длина стороны $a$ меньше длины стороны $b$ ($a < b$), а угол $A$ — острый. При выполнении описанного выше построения, окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$ может пересечь луч, на котором лежит сторона $AB$, в двух различных точках ($B_1$ и $B_2$). Это произойдет, если длина стороны $a$ будет больше, чем высота треугольника $h$, опущенная из вершины $C$ на прямую $AB$ ($h = b \cdot \sin A$). Таким образом, при условии $b \cdot \sin A < a < b$, можно построить два разных треугольника: $\Delta AB_1C$ и $\Delta AB_2C$. Оба треугольника будут удовлетворять заданным условиям. Следовательно, в данном случае решение не является однозначным.

Ответ: Нет, в данном случае решение не является однозначным. Если $b \cdot \sin A < a < b$, то существует два различных треугольника, удовлетворяющих условию задачи.

2)

В этом случае длина стороны $a$ больше длины стороны $b$ ($a > b$), а угол $A$ — острый. Выполним то же самое построение. Окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$ пересечет прямую, содержащую искомую сторону $AB$, в двух токах. Однако, поскольку $a > b$, только одна из этих точек пересечения будет лежать на луче, выходящем из точки $A$. Вторая точка пересечения окажется на продолжении этого луча за вершиной $A$, и треугольник, построенный с этой вершиной, не будет иметь заданный угол $A$. Таким образом, существует только одно возможное решение.

Ответ: Да, в данном случае решение является однозначным. Можно построить только один такой треугольник.

Условие 2010-2022. №382 (с. 90)
скриншот условия
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Условие 2010-2022

382 Построй треугольник $ABC$ по двум сторонам $a$ и $b$ и углу $A$, прилежащему к стороне $b$. Является ли решение однозначным?

1) $a$

$b$

$A$

2) $a$

$b$

$A$

Решение 1 (2010-2022). №382 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Решение 1 (2010-2022) Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Решение 1 (2010-2022) (продолжение 2)
Решение 2 (2010-2022). №382 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Решение 2 (2010-2022)
Решение 3 (2010-2022). №382 (с. 90)
Математика, 6 класс Учебник, авторы: Дорофеев Георгий Владимирович, Петерсон Людмила Георгиевна, издательство Просвещение, Москва, 2023, голубого цвета, Часть 3, страница 90, номер 382, Решение 3 (2010-2022)

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 382 расположенного на странице 90 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №382 (с. 90), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.