Номер 380, страница 90, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 380, страница 90.
№380 (с. 90)
Условие 2023. №380 (с. 90)
скриншот условия

380 Построй треугольник $ABC$ по стороне $b$ и прилежащему к ней углу $A$. Является ли решение однозначным? Всегда ли оно возможно? Какие виды треугольников могут получиться?
1) $b$
$A$
2) $b$
$A$
Решение 2 (2023). №380 (с. 90)
В задаче даны два элемента треугольника: сторона $b$ (подразумевается сторона $AC$) и прилежащий к ней угол $A$. Для однозначного построения треугольника необходимо знать три элемента (например, две стороны и угол между ними, или сторону и два прилежащих к ней угла).
Построение будет выглядеть так:
- Строим луч с началом в точке $A$.
- От этого луча откладываем заданный угол $A$, получая второй луч.
- На первом луче от точки $A$ откладываем отрезок $AC$, равный по длине стороне $b$.
- Третья вершина $B$ должна лежать на втором луче.
Так как положение точки $B$ на втором луче не определено, задача имеет бесконечно много решений. Теперь проанализируем каждый случай, представленный на рисунке.
1)В этом случае задан острый угол $A$ ($0° < A < 90°$).
Является ли решение однозначным?
Нет, решение не является однозначным. Как было показано выше, мы можем выбрать любую точку $B$ (отличную от $A$) на втором луче, исходящем из вершины $A$. Каждое такое положение точки $B$ будет определять новый треугольник $ABC$. Таким образом, существует бесконечно много треугольников, удовлетворяющих условию.
Всегда ли оно возможно?
Да, построение возможно всегда, при условии, что длина стороны $b$ больше нуля ($b > 0$), а угол $A$ является допустимым для треугольника, то есть $0° < A < 180°$. В данном случае угол $A$ острый, поэтому условие выполняется.
Какие виды треугольников могут получиться?
Поскольку угол $A$ острый, вид треугольника будет зависеть от углов $B$ и $C$. Их сумма равна $B + C = 180° - A$.
- Можно получить прямоугольный треугольник. Для этого нужно, чтобы либо $\angle B = 90°$, либо $\angle C = 90°$. Оба варианта возможны при определенном выборе положения точки $B$.
- Можно получить тупоугольный треугольник. Например, если выбрать точку $B$ очень далеко от точки $A$ на луче, то угол $C$ будет очень маленьким, а угол $B$ будет стремиться к $180° - A$. Так как $A$ — острый, то $180° - A$ — тупой. Следовательно, можно получить треугольник с тупым углом $B$.
- Можно получить остроугольный треугольник. Это возможно, если выбрать точку $B$ так, чтобы все три угла ($A, B, C$) были острыми.
Таким образом, если заданный угол $A$ острый, можно построить треугольник любого вида.
Ответ: Решение не является однозначным. Оно возможно всегда, если $b > 0$ и $0° < A < 180°$. Могут получиться остроугольные, прямоугольные и тупоугольные треугольники.
2)В этом случае задан тупой угол $A$ ($90° < A < 180°$).
Является ли решение однозначным?
Нет, решение не является однозначным по той же причине, что и в первом случае. Положение точки $B$ на луче не зафиксировано, что порождает бесконечное множество возможных треугольников.
Всегда ли оно возможно?
Да, построение возможно всегда при тех же условиях: длина стороны $b > 0$ и угол $A$ находится в пределах от $0°$ до $180°$. В данном случае угол $A$ тупой, поэтому условие выполняется.
Какие виды треугольников могут получиться?
Поскольку в треугольнике может быть только один тупой угол, а нам уже дан тупой угол $A$, то два других угла, $B$ и $C$, обязательно должны быть острыми. Сумма углов в треугольнике равна $180°$, значит $B + C = 180° - A$. Так как $A > 90°$, то $B + C < 90°$, из чего следует, что и $\angle B < 90°$, и $\angle C < 90°$.
Таким образом, любой построенный треугольник будет тупоугольным.
Ответ: Решение не является однозначным. Оно возможно всегда, если $b > 0$ и $0° < A < 180°$. Могут получиться только тупоугольные треугольники.
Условие 2010-2022. №380 (с. 90)
скриншот условия

380 Построй треугольник $ABC$ по стороне $b$ и прилежащему к ней углу $A$. Является ли решение однозначным? Всегда ли оно возможно? Какие виды треугольников могут получиться?
1) $b$
$A$
2) $b$
$A$
Решение 1 (2010-2022). №380 (с. 90)


Решение 2 (2010-2022). №380 (с. 90)


Решение 3 (2010-2022). №380 (с. 90)



Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 380 расположенного на странице 90 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №380 (с. 90), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.