Номер 384, страница 90, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 384, страница 90.

Условие 2023.

384 Проанализируй решение задач № 378–383 и сформулируй гипотезу: из равенства каких элементов двух треугольников следует равенство самих треугольников? Как можно назвать эти свойства равенства треугольников? Можно ли считать твою гипотезу верной для любых треугольников? Почему?

Решение 2 (2023).

Из равенства каких элементов двух треугольников следует равенство самих треугольников?

Проанализировав решение задач, можно сформулировать следующую гипотезу: равенство (конгруэнтность) двух треугольников следует из равенства трех определенных элементов одного треугольника соответствующим трем элементам другого. Равенство треугольников следует, если выполняется одно из трех условий:
1) Две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника.
2) Сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника.
3) Три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника.

Например, для треугольников $ABC$ и $A_1B_1C_1$ они будут равны ($\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$), если выполняется одно из условий:
- По двум сторонам и углу между ними: $AB = A_1B_1$, $AC = A_1C_1$ и $\angle A = \angle A_1$.
- По стороне и двум прилежащим углам: $AC = A_1C_1$, $\angle A = \angle A_1$ и $\angle C = \angle C_1$.
- По трем сторонам: $AB = A_1B_1$, $BC = B_1C_1$ и $AC = A_1C_1$.
Ответ: Равенство треугольников следует из равенства: 1) двух сторон и угла между ними; 2) стороны и двух прилежащих к ней углов; 3) трех сторон.

Как можно назвать эти свойства равенства треугольников?

Эти свойства называются признаками равенства треугольников. Каждый из них представляет собой теорему, которая позволяет сделать вывод о равенстве треугольников на основе равенства лишь трех их соответствующих элементов. В геометрии их принято называть:
- Первый признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними, или СУС).
- Второй признак равенства треугольников (по стороне и двум прилежащим к ней углам, или УСУ).
- Третий признак равенства треугольников (по трем сторонам, или ССС).
Ответ: Эти свойства можно назвать признаками равенства треугольников.

Можно ли считать твою гипотезу верной для любых треугольников? Почему?

Да, сформулированную гипотезу, которая объединяет три признака равенства треугольников, можно считать верной для любых треугольников в рамках евклидовой геометрии (геометрии на плоскости).

Причина в том, что эти признаки являются фундаментальными теоремами планиметрии. Они строго доказываются на основе аксиом геометрии, например, с помощью метода наложения. Доказательство показывает, что при соблюдении любого из этих трех условий треугольники можно совместить так, что они полностью совпадут. Это означает, что все их соответствующие элементы (остальные стороны и углы) также будут равны. Таким образом, эти три признака являются достаточными условиями для установления равенства любых двух треугольников на плоскости и служат основой для доказательства множества других теорем и решения геометрических задач.

Ответ: Да, можно, потому что эти признаки являются доказанными теоремами в евклидовой геометрии и применяются ко всем без исключения треугольникам на плоскости.

Условие 2010-2022.

384 Проанализируй решение задач № 378–383 и сформулируй гипотезу: из равенства каких элементов двух треугольников следует равенство самих треугольников? Как можно назвать эти свойства равенства треугольников? Можно ли считать твою гипотезу верной для любых треугольников? Почему?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).