Номер 390, страница 92, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 390, страница 92.

Условие 2023.

390 а) Первая сторона треугольника составляет $30 \%$ его периметра, а вторая – $25 \%$ периметра. Чему равна длина третьей стороны этого треугольника, если вторая сторона на $0,4$ дм короче первой?

б) Первая сторона треугольника составляет $48 \%$ второй стороны, а третья сторона – на $0,8$ см больше первой. На сколько процентов третья сторона треугольника меньше второй, если его периметр равен $5,7$ см?

Решение 2 (2023).

а)

Пусть $P$ - периметр треугольника, $a$ - длина первой стороны, $b$ - длина второй стороны, $c$ - длина третьей стороны.
Согласно условию задачи:
Первая сторона составляет 30% периметра: $a = 0,3P$.
Вторая сторона составляет 25% периметра: $b = 0,25P$.
Вторая сторона на 0,4 дм короче первой: $a - b = 0,4$.

Подставим выражения для $a$ и $b$ в третье уравнение, чтобы найти периметр:
$0,3P - 0,25P = 0,4$
$0,05P = 0,4$
$P = \frac{0,4}{0,05} = 8$ дм.

Теперь, когда мы знаем периметр, мы можем найти длины сторон. Сумма длин всех сторон равна периметру: $a + b + c = P$.
Найдем, какую долю от периметра составляет третья сторона. Первая и вторая стороны вместе составляют $30\% + 25\% = 55\%$ периметра. Следовательно, на долю третьей стороны приходится:
$100\% - 55\% = 45\%$ от периметра.
Теперь найдем длину третьей стороны:
$c = 0,45 \cdot P = 0,45 \cdot 8 = 3,6$ дм.

Ответ: 3,6 дм.

б)

Пусть $a, b, c$ - длины первой, второй и третьей сторон треугольника соответственно. Периметр $P = 5,7$ см.
Из условия задачи известно:
1. Первая сторона составляет 48% от второй: $a = 0,48b$.
2. Третья сторона на 0,8 см больше первой: $c = a + 0,8$.
3. Сумма сторон равна периметру: $a + b + c = 5,7$.

Выразим все стороны через одну переменную, например, через $b$.
$a = 0,48b$
$c = a + 0,8 = 0,48b + 0,8$
Подставим эти выражения в уравнение периметра:
$(0,48b) + b + (0,48b + 0,8) = 5,7$
$1,96b + 0,8 = 5,7$
$1,96b = 5,7 - 0,8$
$1,96b = 4,9$
$b = \frac{4,9}{1,96} = 2,5$ см.
Теперь найдем длину третьей стороны:
$a = 0,48 \cdot 2,5 = 1,2$ см.
$c = a + 0,8 = 1,2 + 0,8 = 2$ см.

Вопрос задачи: на сколько процентов третья сторона меньше второй. Это значит, что для сравнения мы берем за 100% длину второй стороны $b$.
Найдем разницу в длинах: $b - c = 2,5 - 2 = 0,5$ см.
Теперь вычислим, какую долю эта разница составляет от длины второй стороны:
$\frac{b-c}{b} \cdot 100\% = \frac{0,5}{2,5} \cdot 100\% = 0,2 \cdot 100\% = 20\%$.

Ответ: на 20%.

Условие 2010-2022.

390 а) Первая сторона треугольника составляет 30% его периметра, а вторая – 25% периметра. Чему равна длина третьей стороны этого треугольника, если вторая сторона на 0,4 дм короче первой?

б) Первая сторона треугольника составляет 48% второй стороны, а третья сторона – на 0,8 см больше первой. На сколько процентов третья сторона треугольника меньше второй, если его периметр равен 5,7 см?

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).