Номер 397, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 397, страница 93.

Условие 2023.

397 Прочитай определения и сделай рисунки. Назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. В какой последовательности могут вводиться эти определения?

а) Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

б) Отрезок $AH$ называется перпендикуляром, проведённым из точки $A$ к прямой $a$ ($A \notin a$, $H \in a$), если прямые $AH$ и $a$ перпендикулярны.

в) Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

г) Прямая, пересекающая прямую $p$ и не перпендикулярная ей, называется наклонной к прямой $p$.

Решение 2 (2023).

а)

Здесь определяется понятие высоты треугольника. Для его определения используются следующие понятия: перпендикуляр, проведённый из точки к прямой (в данном случае, из вершины треугольника), вершина треугольника, прямая, содержащая противоположную сторону.

Ответ: Определяемое понятие — высота треугольника. Оно опирается на понятия: перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, вершина треугольника, прямая, содержащая противоположную сторону.

б)

Здесь определяется понятие перпендикуляра, проведённого из точки к прямой. Оно опирается на понятия: отрезок, точка, прямая и, самое главное, на понятие перпендикулярных прямых.

Ответ: Определяемое понятие — перпендикуляр, проведённый из точки к прямой. Оно опирается на понятия: отрезок, точка, прямая, перпендикулярные прямые.

в)

Здесь определяется понятие перпендикулярных прямых. Это определение опирается на более фундаментальные понятия: прямая, пересечение прямых и прямой угол (угол в $90^\circ$).

Ответ: Определяемое понятие — перпендикулярные прямые. Оно опирается на понятия: прямая, пересечение прямых, прямой угол.

г)

Здесь определяется понятие наклонной. Оно вводится через отрицание перпендикулярности, а значит, опирается на понятия: прямая, пересечение прямых и уже известное определение перпендикулярных прямых.

Ответ: Определяемое понятие — наклонная. Оно опирается на понятия: прямая, пересечение прямых, перпендикулярные прямые (через отрицание).

Последовательность введения определений

Чтобы ввести новое определение, необходимо, чтобы все понятия, на которые оно опирается, уже были определены. Проанализируем зависимости:

1. Определение высоты (а) требует понятия перпендикуляра из точки к прямой (б). Значит, (б) должно быть раньше (а).

2. Определение перпендикуляра (б) требует понятия перпендикулярных прямых (в). Значит, (в) должно быть раньше (б).

3. Определение наклонной (г) требует понятия перпендикулярных прямых (в). Значит, (в) должно быть раньше (г).

4. Определение перпендикулярных прямых (в) является самым базовым из представленных, так как оно опирается на фундаментальное понятие прямого угла.

Таким образом, логическая цепочка выстраивается следующим образом: сначала должно идти определение (в), затем (б) и (г) (они оба зависят от (в), но независимы друг от друга), и только после (б) можно ввести определение (а).

Ответ: Одна из возможных логически верных последовательностей введения этих определений: в) → б) → г) → а). Другая возможная последовательность: в) → г) → б) → а).

Условие 2010-2022.

397 Прочитай определения и сделай рисунки. Назови определяемые понятия и понятия, на которые они опираются. В какой последовательности могут вводиться эти определения?

а) Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

б) Отрезок $AH$ называется перпендикуляром, проведенным из точки $A$ к прямой $a$ ($A \notin a, H \in a$), если прямые $AH$ и $a$ перпендикулярны.

в) Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

г) Прямая, пересекающая прямую $p$ и не перпендикулярная ей, называется наклонной к прямой $p$.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).