Номер 402, страница 94, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 402, страница 94.

Условие 2023.

402 Периметр треугольника $\triangle ABC$ равен 17 см. Первая его сторона на 40 % меньше второй стороны, а третья – на 3,8 см больше первой. Построй треугольник $\triangle ABC$.

Решение 2 (2023).

Нахождение сторон треугольника

Для нахождения длин сторон треугольника составим уравнение, исходя из условий задачи. Пусть длина второй стороны равна $x$ см.

Первая сторона на 40% меньше второй, что означает, что ее длина составляет $100\% - 40\% = 60\%$ от длины второй стороны. Математически это выражается как:

Длина первой стороны = $0.6x$ см.

Третья сторона на 3,8 см больше первой. Ее длина будет:

Длина третьей стороны = $(0.6x + 3.8)$ см.

Периметр треугольника – это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр равен 17 см. Составим и решим уравнение:

$0.6x + x + (0.6x + 3.8) = 17$

$2.2x + 3.8 = 17$

$2.2x = 17 - 3.8$

$2.2x = 13.2$

$x = \frac{13.2}{2.2} = 6$

Таким образом, длина второй стороны треугольника равна 6 см.

Теперь найдем длины двух других сторон:

• Первая сторона: $0.6 \times 6 = 3.6$ см.
• Третья сторона: $3.6 + 3.8 = 7.4$ см.

Для того чтобы треугольник с такими сторонами мог существовать, необходимо выполнение неравенства треугольника: сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны.

• $3.6 + 6 > 7.4 \implies 9.6 > 7.4$ (Верно)
• $3.6 + 7.4 > 6 \implies 11 > 6$ (Верно)
• $6 + 7.4 > 3.6 \implies 13.4 > 3.6$ (Верно)

Все условия выполняются.

Ответ: длины сторон треугольника равны 3,6 см, 6 см и 7,4 см.

Построение треугольника ABC

Построение треугольника по трем известным сторонам (3,6 см, 6 см и 7,4 см) выполняется с помощью циркуля и линейки. Алгоритм построения следующий:

1. С помощью линейки начертить отрезок, равный одной из сторон. Например, начертим самый длинный отрезок $AB$ длиной 7,4 см.
2. Установить на циркуле расстояние, равное длине второй стороны, например, 6 см. Поставив острие циркуля в точку A, провести дугу.
3. Установить на циркуле расстояние, равное длине оставшейся стороны, 3,6 см. Поставив острие циркуля в точку B, провести вторую дугу так, чтобы она пересекла первую.
4. Точку пересечения двух дуг обозначить как вершину C.
5. Соединить точку C с точками A и B при помощи линейки.

В результате будет построен треугольник ABC с длинами сторон $AB = 7.4$ см, $AC = 6$ см и $BC = 3.6$ см.

Ответ: треугольник строится по трем найденным сторонам (3,6 см, 6 см и 7,4 см) с помощью циркуля и линейки, как описано выше.

Условие 2010-2022.

402 Периметр треугольника ABC равен 17 см. Первая его сторона на 40% меньше второй стороны, а третья - на 3,8 см больше первой. Построй треугольник ABC.

Решение 1 (2010-2022).

Решение 2 (2010-2022).

Решение 3 (2010-2022).