Номер 401, страница 93, часть 3 - гдз по математике 6 класс учебник Дорофеев, Петерсон

Авторы: Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Часть: 3
Цвет обложки: голубой в клеточку
ISBN: 978-5-09-107332-4
Популярные ГДЗ в 6 классе
3. Задачи на построение. Параграф 1. Геометрические фигуры на плоскости. Глава 4. Геометрия. Часть 3 - номер 401, страница 93.
№401 (с. 93)
Условие 2023. №401 (с. 93)
скриншот условия

D 401 Построй треугольник ABC по двум сторонам $a$ и $b$. Сколько решений имеет эта задача?
$a$
$b$
Решение 2 (2023). №401 (с. 93)
Построй треугольник ABC по двум сторонам a и b
Задача в такой постановке не имеет единственного решения, так как для однозначного определения треугольника необходимо знать три его элемента (например, две стороны и угол между ними). Имея только длины двух сторон $a$ и $b$, мы можем построить бесконечно много различных треугольников.
Чтобы выполнить построение, необходимо задать третий параметр. Например, можно выбрать произвольную точку для третьей вершины, соблюдая одно из условий. Ниже приведён общий алгоритм построения одного из возможных треугольников.
- Выберем на плоскости произвольную точку $C$, которая будет одной из вершин треугольника.
- Проведём из точки $C$ произвольный луч и отложим на нём отрезок $CA$, длина которого равна $b$.
- Теперь нужно найти положение третьей вершины $B$. Мы знаем, что её расстояние от точки $C$ должно быть равно $a$. Геометрическим местом точек, удалённых от $C$ на расстояние $a$, является окружность с центром в точке $C$ и радиусом $a$.
- Выберем на построенной окружности любую точку $B$, не лежащую на прямой $AC$ (чтобы треугольник не был вырожденным).
- Соединим точки $A$, $B$ и $C$ отрезками.
Полученный треугольник $ABC$ будет иметь стороны $CA = b$ и $CB = a$, что удовлетворяет условию. Поскольку точку $B$ на окружности можно выбрать бесконечным числом способов, то и треугольников можно построить бесконечно много.
Сколько решений имеет эта задача?
Эта задача имеет бесконечное множество решений.
Причина в том, что по двум сторонам треугольник однозначно не определяется. Третий независимый элемент, который зафиксировал бы форму и размеры треугольника, может быть выбран произвольно в определённых границах:
- Выбор третьей стороны: Длина третьей стороны $c$ (в нашем построении это сторона $AB$) должна удовлетворять неравенству треугольника: $|a - b| < c < a + b$. Любое число из этого интервала может быть длиной третьей стороны. Поскольку в этом интервале существует бесконечное множество действительных чисел, существует и бесконечное множество возможных треугольников.
- Выбор угла: Угол $\gamma = \angle ACB$ между сторонами $a$ и $b$ может принимать любое значение в интервале $(0^\circ, 180^\circ)$ для невырожденного треугольника. Каждому значению угла соответствует свой уникальный треугольник. Так как в этом интервале бесконечно много значений, то и решений бесконечно много.
Таким образом, по двум заданным сторонам можно построить не один конкретный треугольник, а целое семейство различных треугольников.
Ответ: Задача имеет бесконечное множество решений.
Условие 2010-2022. №401 (с. 93)
скриншот условия

401 Построй треугольник ABC по двум сторонам $a$ и $b$. Сколько решений имеет эта задача?
$a$
$b$
Решение 1 (2010-2022). №401 (с. 93)

Решение 2 (2010-2022). №401 (с. 93)

Решение 3 (2010-2022). №401 (с. 93)

Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 401 расположенного на странице 93 для 3-й части к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №401 (с. 93), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Петерсон (Людмила Георгиевна), 3-й части ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.